解题方法
1 . 某高校为了解全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.利用频率分布直方图得到的正态分布,求.
②从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望.
(参考数据:,.若 ,则.)
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.利用频率分布直方图得到的正态分布,求.
②从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望.
(参考数据:,.若 ,则.)
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名校
解题方法
2 . 下列四个命题中,正确的个数的是( )
①.若随机变量,且,则
②.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3,则A与是互斥事件,也是对立事件
③.一只袋内装有m个白球,个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了个白球,等于
④.由一组样本数据得到回归直线方程,那么直线至少经过中的一个点
①.若随机变量,且,则
②.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3,则A与是互斥事件,也是对立事件
③.一只袋内装有m个白球,个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了个白球,等于
④.由一组样本数据得到回归直线方程,那么直线至少经过中的一个点
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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3 . 在一个计算机网络服务器系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度.
(1)若该系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,该网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为0.9,它们之间相互不影响.求能正常工作的设备数X的分布和数学期望;
(2)若该网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能带来约50万的经济损失.为减少经济损失,有以下两种方案:方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?
(1)若该系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,该网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为0.9,它们之间相互不影响.求能正常工作的设备数X的分布和数学期望;
(2)若该网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能带来约50万的经济损失.为减少经济损失,有以下两种方案:方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?
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2022-09-13更新
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789次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第7章 7.3 常用分布
沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第7章 7.3 常用分布(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-1(已下线)二项分布与超几何分布四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 某大学毕业生在国家提供的税收、贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合y与t的关系,请计算相关系数r,并加以说明(计算结果精确到0.01)(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励.假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了1500元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
(2)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励.假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了1500元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知随机变量X服从二项分布,若,则等于( )
A. | B.8 | C.12 | D.24 |
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2022-09-07更新
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1400次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步(续)—常用分布(B卷)
沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步(续)—常用分布(B卷)河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题浙江省台州市三门启超中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(2)
解题方法
6 . 已知随机变量,若X服从二项分布,则、分别为______ .
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解题方法
7 . 某中学为宣传《未成年人保护法》.特举行一次《未成年人保护法》知识竞赛.规则如下:两人一组.每一轮竞赛中.小组两人分别答两题.若小组答对题数不小于3.则获得“优秀小组”称号.已知甲、乙两位同学组成一组.且甲同学和乙同学答对每道题的概率分别为..
(1)若..求在第一轮竞赛中.他们获得“优秀小组”称号的概率;
(2)若.且每轮竞赛结果互不影响.如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得9次“优秀小组”称号.那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
(1)若..求在第一轮竞赛中.他们获得“优秀小组”称号的概率;
(2)若.且每轮竞赛结果互不影响.如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得9次“优秀小组”称号.那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
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名校
解题方法
8 . 某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动,进行现场抽奖.抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一人再抽,用表示获奖的人数,那么( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-26更新
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508次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4.1 二项分布
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4.1 二项分布山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次检测数学试题(已下线)专题36 古典概型与几何概型-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
9 . 有一款击鼓小游戏规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得50分,没有出现音乐则扣除150分(即获得-150分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)玩一盘游戏,至少出现一次音乐的概率是多少?
(2)设每盘游戏出现音乐的次数为X,求.
(3)设每盘游戏获得的分数为Y,求Y的分布列.许多玩过这款游戏的人发现,玩的盘数越多,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.
(1)玩一盘游戏,至少出现一次音乐的概率是多少?
(2)设每盘游戏出现音乐的次数为X,求.
(3)设每盘游戏获得的分数为Y,求Y的分布列.许多玩过这款游戏的人发现,玩的盘数越多,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.
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10 . 已知随机变量X,Y,且,X服从两点分布,若,则_________ ,_________ .
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