组卷网 > 知识点选题 > 离散型随机变量的方差与标准差
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解析
| 共计 10 道试题
1 . 人口老龄化加剧的背景下,我国先后颁布了一系列生育政策,根据不同政策要求,分为两个时期Ⅰ和Ⅱ.根据部分调查数据总结出如下规律:对于同一个家庭,在Ⅰ时期内生孩人,在Ⅱ时期生孩人,(不考虑多胞胎)生男生女的概率相等.服从0-1分布且分布列如下图:
012
现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为;若在Ⅰ时期生了1个女孩,则在时期生2个孩子概率为;若在Ⅰ时期生了1个男孩,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为,样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为(针对普遍家庭).
(1)求的期望与方差;
(2)由数据组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层,样本点之比为,分别为,总体样本点与两个分层样本点均值分别为,方差分别为,证明:,并利用该公式估算题设样本总体的方差.
2023-08-02更新 | 1121次组卷 | 8卷引用:广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题
2 . 中华人民共和国第十九届亚运会将于2023年9月在杭州举办.为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍,向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会,组委会欲从6名男志愿者,4名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长.下列说法正确的是(       
A.设事件A:“抽取的3人中至少有一名男志愿者”,事件B:“抽取的3人中全是男志愿者”,则
B.设事件C:“抽取的3人中既有男志愿者,也有女志愿者”,则
C.用表示抽取的3人中女志愿者的人数,则
D.用表示抽取的3人中男志愿者的人数,则
2023-07-05更新 | 1073次组卷 | 7卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

3 . 已知随机变量的分布列为:

x

y

P

y

x

则下列说法正确的是(       

A.存在xB.对任意x
C.对任意xD.存在x
2023-03-31更新 | 1311次组卷 | 4卷引用:北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫在十九世纪中叶建立和提倡使用的.切比雪夫在数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面均有所建树,他证明了如下以他名字命名的离散型切比雪夫不等式:设为离散型随机变量,则,其中为任意大于0的实数.切比雪夫不等式可以使人们在随机变量的分布未知的情况下,对事件的概率作出估计.
(1)证明离散型切比雪夫不等式;
(2)应用以上结论,回答下面问题:已知正整数.在一次抽奖游戏中,有个不透明的箱子依次编号为,编号为的箱子中装有编号为个大小、质地均相同的小球.主持人邀请位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球,记从编号为的箱子中抽取的小球号码为,并记.对任意的,是否总能保证(假设嘉宾和箱子数能任意多)?并证明你的结论.
附:可能用到的公式(数学期望的线性性质):对于离散型随机变量满足,则有.
2022-10-03更新 | 1918次组卷 | 7卷引用:湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题
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5 . 若数轴的原点处有一个质点,每隔一秒等可能的向左或向右移动一个单位,则下列结论正确的是(       
A.两秒后质点的坐标为2的概率为
B.四秒后质点的坐标为0的概率小于质点的坐标为2的概率
C.设三秒后质点的坐标为随机变量X,则
D.设n秒后质点的坐标为随机变量Y,则
2022-05-28更新 | 338次组卷 | 1卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高二下学期5月优秀生测试数学试题
6 . 已知某商场销售一种商品的单件销售利润为a,2,根据以往销售经验可得,随机变量X的分布列为

X

0

a

2

P

b

其中结论正确的是(       
A.
B.若该商场销售该商品5件,其中3件销售利润为0的概率为
C.
D.当最小时,
2022-05-26更新 | 1558次组卷 | 8卷引用:河北省衡水市部分学校2022届高三下学期4月联考数学试题
7 . 将2n(nN*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中,已知每个球放入这2个盒子的可能性相同,且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤XnXN*),则下列说法中正确的有(       
A.当n=1时,方差
B.当n=2时,
C.,使得P(X=k)>P(X=k+1)成立
D.当n确定时,期望
2021-05-28更新 | 2241次组卷 | 8卷引用:贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 在全球关注的抗击“新冠肺炎”中,某跨国科研中心的一个团队,研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验,试验方案如下:
第一种:选取共10只患病白鼠,服用甲药后某项指标分别为:84,87,89,91,92,92,86,89,90,90;
第二种:选取共10只患病白鼠,服用乙药后某项指标分别为:81,87,83,82,80,90,86,89,84,79;
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(1)已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89,求这组数据的方差;
(2)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只,求其中服药有效的只数不超过2只的概率;
(3)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中900只为正常白鼠,100只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有90%变为正常白鼠,但正常白鼠仍有变为患病白鼠,假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变,且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.
(ⅰ)求并写出的关系式;
(ⅱ)要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有950只,求最大的正整数的值.
2020-12-20更新 | 1017次组卷 | 2卷引用:江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试(二)数学(理)试题
9 . 一只小虫从数轴上的原点出发爬行,若一次爬行过程中,小虫等概率地向前或向后爬行1个单位,设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量,则下列说法错误的是(       
A.B.
C.D.
2020-09-15更新 | 1845次组卷 | 6卷引用:浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三上学期9月第一次模拟数学试题
10 . 广雅高一年级和高二年级进行篮球比赛,赛制为3局2胜制,若比赛没有平局,且高二队每局获胜的概率都是,记比赛的最终局数为随机变量,则()
A.B.C.D.
2020-05-04更新 | 1522次组卷 | 6卷引用:广东省广雅中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试数学试题
共计 平均难度:一般