解题方法
1 . 2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,该《通知》指出,高中生每天睡眠时间应达到小时. 某学校为了解学生的睡眠情况,从高一和高二年级中随机抽取各40名学生,统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本,统计结果如图.
(1)从该校高一年级学生中随机抽取人,估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率;
(2)从该校高二年级学生中随机抽取人,这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为,求的分布列和数学期望;
(3)从该校高一年级学生中任取人,其平均每天的睡眠时间记为,从该校高二年级学生中任取人,其平均每天的睡眠时间记为,试比较方差与的大小.(只需写出结论)
(1)从该校高一年级学生中随机抽取人,估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率;
(2)从该校高二年级学生中随机抽取人,这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为,求的分布列和数学期望;
(3)从该校高一年级学生中任取人,其平均每天的睡眠时间记为,从该校高二年级学生中任取人,其平均每天的睡眠时间记为,试比较方差与的大小.(只需写出结论)
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名校
2 . 某数学学习小组的7名学生在一次考试后调整了学习方法,一段时间后又参加了第二次考试.两次考试的成绩如下表所示(满分100分):
(1)从数学学习小组7名学生中随机选取1名,求该名学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率;
(2)设表示第名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差.从数学学习小组7名学生中随机选取2名,得到数据,定义随机变量,如下:
(i)求的分布列和数学期望;
(ii)设随机变量,的的方差分别为,,试比较与的大小.(结论不要求证明)
学生1 | 学生2 | 学生3 | 学生4 | 学生5 | 学生6 | 学生7 | |
第一次 | 82 | 89 | 78 | 92 | 92 | 65 | 81 |
第二次 | 83 | 90 | 75 | 95 | 93 | 61 | 76 |
(2)设表示第名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差.从数学学习小组7名学生中随机选取2名,得到数据,定义随机变量,如下:
(i)求的分布列和数学期望;
(ii)设随机变量,的的方差分别为,,试比较与的大小.(结论不要求证明)
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2023-05-05更新
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994次组卷
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4卷引用:北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)
北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)北京市东城区2023届高三二模数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象,观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后,分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本,得到相应的株高增量数据整理如下表.
假设用频率估计概率,且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株,估计株高增量为厘米的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米,求的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为,“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米,,直接写出方差,,的大小关系.(结论不要求证明)
株高增量(单位:厘米) | ||||
第1组鸡冠花株数 | 9 | 20 | 9 | 2 |
第2组鸡冠花株数 | 4 | 16 | 16 | 4 |
第3组鸡冠花株数 | 13 | 12 | 13 | 2 |
(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株,估计株高增量为厘米的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米,求的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为,“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米,,直接写出方差,,的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-03-18更新
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2304次组卷
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10卷引用:专题11计数原理与概率与统计
专题11计数原理与概率与统计北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)北京市石景山区2023届高三一模数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1(已下线)专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1山东省东营市第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题
21-22高二下·北京昌平·期末
名校
4 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况,某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表:
假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立.
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用表示上网课仅使用一种设备, 表示上网课不仅仅使用一种设备;用表示上网课同时使用三种设备,表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差,的大小.(结论不要求证明)
设备类型 | 仅使用手机 | 仅使用平板 | 仅使用电脑 | 同时使用两种及两种以上设备 | 使用其他设备 或不使用设备 |
使用人数 | 17 | 16 | 65 | 32 | 0 |
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用表示上网课仅使用一种设备, 表示上网课不仅仅使用一种设备;用表示上网课同时使用三种设备,表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差,的大小.(结论不要求证明)
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2022-07-10更新
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407次组卷
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4卷引用:数学(北京A卷)
名校
5 . 已知随机变量X的分布列如下:
则p=___ ;D(X)=___ .
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.4 | p | 0.4 |
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2022-07-09更新
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640次组卷
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4卷引用:北京高二专题12概率与统计(第二部分)
北京高二专题12概率与统计(第二部分)北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)北京市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市育才学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
6 . 某工艺坊要将6件工艺原料加工成工艺品,每天完成一件工艺品,每件原料需先后完成1、2、3三道工序,工序1、2、3分别由工艺师甲、乙、丙完成,三位工艺师同时到岗,完成负责工序即可离岗,等待时按每小时10元进行补贴,记加工原料时工艺师乙、丙获得的总补贴为(单位:元),例如:加工原料1时工艺师乙等待1小时,获得补贴10元,丙等待7小时,获得补贴70元,则,已知完成各工序所需时长(小时)如下表:
由于客户催单,需要将每件原料时长最长的工序时间减少1小时,记此时加工原料时工艺师乙、丙获得的总补贴为(单位:元),例如:.
(1)从6件原料中任选一件,求的概率;
(2)从6件原料中任选三件,记为满足“”的件数,求的分布列及数学期望;
(3)记数据的方差为,数据的方差为,试比较,的大小.(只需写出结果)
原料 工序 | 原料1 | 原料2 | 原料3 | 原料4 | 原料5 | 原料6 |
工序1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 4 |
工序2 | 6 | 4 | 3 | 1 | 4 | 1 |
工序3 | 5 | 3 | 4 | 6 | 3 | 2 |
(1)从6件原料中任选一件,求的概率;
(2)从6件原料中任选三件,记为满足“”的件数,求的分布列及数学期望;
(3)记数据的方差为,数据的方差为,试比较,的大小.(只需写出结果)
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2021-05-29更新
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405次组卷
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3卷引用:北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)
名校
解题方法
7 . 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据,其中.
(1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断与之间的大小关系.(结论不需要证明)
星名 | 天狼星 | 老人星 | 南门二 | 大角星 | 织女一 | 五车二 | 参宿七 | 南河三 | 水委一 | 参宿四 |
视星等 | 0.03 | 0.08 | 0.12 | 0.38 | 0.46 | a | ||||
绝时星等 | 1.42 | 4.4 | 0.6 | 0.1 | 2.67 | |||||
赤纬 |
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断与之间的大小关系.(结论不需要证明)
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2021-04-07更新
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2276次组卷
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14卷引用:北京高二专题12概率与统计(第二部分)
北京高二专题12概率与统计(第二部分)北京市西城区2021届高三一模数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(已下线)专题3超几何分布运算(提升版)北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考理科数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四章 概率与 统计苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第26练 离散型随机变量的方差与标准差陕西省西安中学2022届高三下学期二模理科数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长(单位:分钟)如图所示.
(1)从2011年至2020年中任选一年,求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率;
(2)从2011年至2020年中任选两年,设为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数,求的分布列和数学期望;
(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为,试比较的大小.(只需写出结论)
(1)从2011年至2020年中任选一年,求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率;
(2)从2011年至2020年中任选两年,设为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数,求的分布列和数学期望;
(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为,试比较的大小.(只需写出结论)
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2021-03-27更新
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1025次组卷
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8卷引用:北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)
北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)北京市丰台区2021届高三一模数学试题(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21四川省成都玉林中学2023届高三下学期二诊考试理科数学模拟试题
名校
9 . 随机变量的分布列如下,若,则的值是_______ .
-1 | 0 | 1 | |
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2019-07-05更新
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459次组卷
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3卷引用:北京高二专题11概率与统计(第一部分)
2017·北京大兴·一模
解题方法
10 . 某大型超市拟对店庆当天购物满元的顾客进行回馈奖励.规定:顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图),待转盘停止转动时,若指针指向扇形区域,则顾客可领取此区域对应面额(单位:元)的超市代金券.假设转盘每次转动的结果互不影响.
(Ⅰ)若,求顾客转动一次转盘获得元代金券的概率;
(Ⅱ)某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励,当时,求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率;
(Ⅲ)记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为,当取何值时,的方差最小?
(结论不要求证明)
(Ⅰ)若,求顾客转动一次转盘获得元代金券的概率;
(Ⅱ)某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励,当时,求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率;
(Ⅲ)记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为,当取何值时,的方差最小?
(结论不要求证明)
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