二项分布的方差习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第8页-组卷网

23-24高三上·河北保定·期末

单选题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值二项分布的方差 3δ原则指定区间的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布三段区间的概率值求概率

1 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量

，当

充分大时，二项随机变量

可以由正态随机变量

来近似地替代，且正态随机变量

的期望和方差与二项随机变量

的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了

时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数

都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（）
（附：若

，则

，

A．0.99865

B．0.97725

C．0.84135

D．0.65865

2024-01-08更新 | 1142次组卷 | 8卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

计算条件概率二项分布的方差总体百分位数的估计

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 下列命题中正确的是（）

A．已知

，

,则

B．已知

，

,则

C．样本数据6，7，5，8，5，6，9，8的第85百分位数是8

D．已知随机变量

，若

，

，则

2024-01-07更新 | 553次组卷 | 2卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算条件概率二项分布的方差

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 为检验治疗某种疾病的特效药物的临床疗效，某机构将患有这种疾病的400名志愿者随机分成两组，每组200人，一组用特效药物进行一个疗程的治疗，另一组用普通药物进行一个疗程的治疗．通过这400名志愿者的某项指标的大小(均在[0，160])衡量该药物的疗效，结果如下表：

某项指标的大小
使用特效药物的人数	20	30	100	50
使用普通药物的人数	40	60	70	30

医学上认为若这项指标不小于80，则认为治疗效果显著，否则认为治疗效果不显著．
(1)完成下面的2×2列联表，并根据小概率值

的独立性检验，判断能否认为特效药物的疗效比普通药物的疗效好．

	效果显著	效果不显著	合计
特效药物
普通药物
合计

(2)为检验特效药物的临床疗效，对用特效药物治疗了一个疗程且效果不显著的志愿者进行第二疗程的治疗，此时每名志愿者疗效显著的概率为

．每名志愿者最多使用两个疗程的特效药物，用频率估计概率，并回答问题：
①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率；
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗，设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为

，求

．
参考公式：

(其中

)．

α	0.1	0.01	0.005	0.001
	2.706	6.635	7.879	10.828

2024-01-07更新 | 120次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）

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2016·宁夏石嘴山·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量利用二项分布求分布列二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，

（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.

(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
(2)从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记

为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量

的分布列和数学期望

和方差

.

2024-01-06更新 | 990次组卷 | 3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2016届高考一模数学（理）试题

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2024·广西·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值方差的性质二项分布的方差指定区间的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

5 . 下列关于随机变量

的说法正确的是（）

A．若

服从正态分布

，则

B．已知随机变量

服从二项分布

，且

，随机变量

服从正态分布

，若

，则

C．若

服从超几何分布

，则期望

D．若

服从二项分布

，则方差

2024-01-03更新 | 975次组卷 | 4卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

独立重复试验的概率问题二项分布的均值二项分布的方差

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 已知随机变量

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-02更新 | 697次组卷 | 6卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（四）

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2023·陕西西安·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 若随机变量

，且

，则

__________.

2023-12-29更新 | 578次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（理）试题

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2023·广东肇庆·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立二项分布模型解决实际问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号

次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为

.
(1)当

时，求

(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量

，若其数学期望

和方差

均存在，则对任意正实数

，有

.根据该不等式可以对事件“

”的概率作出下限估计.为了至少有

的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数

的最小值.

2023-12-26更新 | 938次组卷 | 18卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

均值的性质二项分布的均值方差的性质二项分布的方差

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

9 . 已知随机变量

，且

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-26更新 | 710次组卷 | 3卷引用：2024届高三数学信息检测原创卷（一）

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2023·广西玉林·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

10 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各

人进行分析，从而得到表（单位：人）：

	经常网购	偶尔或不用网购	合计
男性
女性
合计

(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值

的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取

人，再从这

人中随机选取

人赠送优惠券，求选取的

人中至少有

人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取

人赠送礼品，记其中经常网购的人数为

，求随机变量

的数学期望和方差．
参考公式：

．常用的小概率值和对应的临界值如下表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-12-19更新 | 1207次组卷 | 7卷引用：广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题

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