名校
1 . 随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布,即,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 二项分布
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作______ ,且有______ ,______ .
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是与.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
③设的次独立重复试验中事件发生的次数,则
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是与.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
③设的次独立重复试验中事件发生的次数,则
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2024高三·全国·专题练习
3 . 下列说法正确的有( )
A.若随机变量,且,则 |
B.若随机变量,则方差 |
C.若从名男生、名女生中选取人,则其中至少有名女生的概率为 |
D.若随机变量X的分布列为,则 |
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解题方法
4 . 已知一批产品的次品率为0.3,从中有放回地随机抽取50次,表示抽到的次品的件数,则( )
A.9.5 | B.10.5 | C.11.5 | D.12.5 |
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名校
解题方法
5 . 设随机变量服从二项分布,则_________ .
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名校
6 . 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理表明:若随机变量,当充分大时,可以用服从正态分布的随机变量来近似,且的期望和方差与的期望和方差相同,已知某运动员每次投篮的命中率为,则他在1800次投篮中,超过1180次命中的概率约为( )(参考数据:若,则,,)
A.0.65865 | B.0.84135 | C.0.97725 | D.0.99865 |
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名校
7 . 下列结论正确的有( )
A.将总体划分为2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为,和,,若,则总体方差 |
B.的第80百分位数为96 |
C.若随机变量,则 |
D.若随机变量,,则 |
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8 . 下列说法中正确的是( )
A.已知随机事件A,B满足,,则 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.若样本数据,,…,的平均数为10,则数据的平均数为3 |
D.随机变量X服从二项分布,若方差,则 |
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2024·全国·模拟预测
9 . 在消费者个性化需求及文化自信等因素的影响下,汉服在中国服饰行业掀起了“国风热潮”,下表为2019—2023年中国汉服市场规模(单位:亿元),其中2019—2023年对应的年份代码依次为1~5.
(1)由上表数据可知,可用指数型函数模型(0且)拟合与的关系,请建立关于的回归方程(的值精确到0.01).
(2)调研数据显示,在购买汉服的消费者中,因喜欢汉服文化而购买的占,从购买汉服的消费者中任选5人,记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为,求与.
参考数据:
其中.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模 | 45 | 64 | 102 | 125 | 145 |
(2)调研数据显示,在购买汉服的消费者中,因喜欢汉服文化而购买的占,从购买汉服的消费者中任选5人,记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为,求与.
参考数据:
2.31 | 35.91 | 6.90 | 1.13 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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解题方法
10 . 已知随机变量,且,则__________ .
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