名校
1 . 辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量
（单位：
）服从正态分布
，且
，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在
的盘锦大米的袋数的方差为（ ）
（单位：）服从正态分布，且，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数的方差为（ ）| A．14.4 | B．9.6 | C．24 | D．48 |
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2024-03-21更新
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1180次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 概率论中有很多经典的不等式，其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．马尔科夫不等式的形式如下：
设
为一个非负随机变量，其数学期望为
，则对任意
，均有
，
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系．当为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式的证明如下：
设的分布列为
其中
，则对任意，
，其中符号
表示对所有满足
的指标
所对应的
求和．
切比雪夫不等式的形式如下：
设随机变量的期望为，方差为
，则对任意，均有
(1)根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立．
(2)某药企研制出一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为
．现随机选择了100名患者，经过使用该药治疗后，治愈的人数为60人，请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信．
设
为一个非负随机变量，其数学期望为，则对任意，均有，马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系．当
为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式的证明如下：设
的分布列为其中，则对任意，，其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和．切比雪夫不等式的形式如下：
设随机变量
的期望为，方差为，则对任意，均有(1)根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机变量
成立．(2)某药企研制出一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为
．现随机选择了100名患者，经过使用该药治疗后，治愈的人数为60人，请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信．
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2023-05-27更新
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2907次组卷
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11卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题（已下线）高三开学收心考试模拟卷（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-2（已下线）随机变量及其分布专题15离散型随机变量的分布列（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
名校
3 . 下列命题中正确的是（ ）．
A．已知随机变量 ，且满足 ，则 |
| B．已知一组数据：7，8，4，7，2，4，5，8，6，4，则这组数据的第60百分位数是6 |
C．已知随机变量 ，则 |
| D．某学校有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，如果第一天去B餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去B餐厅的概率为0.3 |
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2023-05-14更新
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1104次组卷
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2卷引用：吉林省长春市2023届高三下学期5月四模数学试题
名校
4 . 下列命题中正确的是（ ）
A．已知随机变量 ，则 |
B．已知随机变量 ，且 ，则 |
| C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8 |
| D．抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80 |
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2023-04-23更新
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958次组卷
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2卷引用：吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题
名校
解题方法
5 . 近年来，凭借主旋律电影的出色表现，我国逐渐成为全球电影票房最高的市场．2022年十一期间热映的某主旋律电影票房超过16亿元．某研究性学习小组就是否看过该电影对影迷进行随机抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．
(1)是否有99%的把握认为选择看该电影与年龄有关？
(2)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为
，求随机变量的数学期望及方差．
附：
，其中
．
是 | 否 | 合计 | |
青年（30岁以下） | 45 | 5 | 50 |
中年（30岁（含）以上） | 35 | 15 | 50 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
(2)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为
，求随机变量的数学期望及方差．附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-03-27更新
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574次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
6 . 已知随机变量
，下列表达式正确的是（ ）
，下列表达式正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-11更新
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1844次组卷
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9卷引用：吉林省长春市2022届高三质量检测（四模）理科数学试题
吉林省长春市2022届高三质量检测（四模）理科数学试题东北三省四市教研联合体2022届高考模拟试卷（一）数学(理科)试题河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题（已下线）专题49：离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第45练 二项分布、超几何分布与正态分布（已下线）8.3 分布列（精练）（已下线）7.4.1二项分布(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题10离散型随机变量的期望与方差
7 . 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.
(1)完成
列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
(2)（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.
(
，其中)
(1)完成
列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2)（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.
 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中)
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