名校
解题方法
1 . 下列说法正确的是( )
A.连续抛掷一枚质地均匀的硬币,直至出现正面向上,则停止抛掷.设随机变量表示停止时抛掷的次数,则 |
B.从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中,随机选取2人参加某项活动,设随机变量表示所选取的学生中男同学的人数,则 |
C.若随机变量,则 |
D.若随机变量,则当减小,增大时,保持不变 |
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名校
2 . 下列说法中正确的是( )
A.样本数据的第80百分位数是7.5 |
B.随机变量,若,则 |
C.已知随机事件,且,若,则事件相互独立 |
D.若随机变量服从正态分布,且,则 |
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名校
3 . 以下说法正确的是( )
A.若,,则 |
B.随机变量,,若,则 |
C.若,,,则 |
D.若,且,则 |
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2023-08-25更新
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586次组卷
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3卷引用:江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题
名校
4 . 下列命题中,下列命题正确的个数是( )
①已知随机变量,若,则.
②已知随机变量,且函数为偶函数,则.
③函数的图象的对称中心为,.
④已知函数在上单调递增,则k的取值范围是.
⑤已知函数的定义域为,若为偶函数,则函数的图象关于点对称.
①已知随机变量,若,则.
②已知随机变量,且函数为偶函数,则.
③函数的图象的对称中心为,.
④已知函数在上单调递增,则k的取值范围是.
⑤已知函数的定义域为,若为偶函数,则函数的图象关于点对称.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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5 . 为迎接2022年9月在杭州举办的第19届亚运会,亚组委志愿者部对所有报名参加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训,并进行了通用知识培训在线测试,不合格者不得被录用,并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者的测试成绩(满分100分),将他们的成绩分为4组:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如下频数分布表.
(1)试从均值和方差的角度分析,样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿者(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将频率作为概率,现从所有预录用志愿者成绩在[80,90)的人中随机抽取4人试用,记其中男志愿者的人数为X,求X的数学期望与方差.
成绩分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
预录用男志愿者 | 15 | 5 | 15 | 15 |
预录用女志愿者 | 10 | 10 | 20 | 10 |
(2)将频率作为概率,现从所有预录用志愿者成绩在[80,90)的人中随机抽取4人试用,记其中男志愿者的人数为X,求X的数学期望与方差.
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6 . 某学校举行“百科知识”竞赛,每个班选派一位学生代表参加.某班经过层层选拔,李明和王华进入最后决赛,决赛方式如下:给定个问题,假设李明能且只能对其中个问题回答正确,王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为.由李明和王华各自从中随机抽取个问题进行回答,而且每个人对每个问题的回答均相互独立.
(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为的概率;
(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为和,求的期望、和方差、,并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.
(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为的概率;
(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为和,求的期望、和方差、,并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.
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名校
7 . 2020年8月,体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见,初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分为50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到频率分布直方图(如图所示),且规定计分规则如下表:
(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;
(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过训练,正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
①全年级有1000名学生,预估正式测试每分钟跳182个以上人数;(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:若,则.
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过训练,正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
①全年级有1000名学生,预估正式测试每分钟跳182个以上人数;(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:若,则.
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2020-12-18更新
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1075次组卷
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6卷引用:江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题
江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期期初调研考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题四川省遂宁市安居区安居育才中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学理科试题(已下线)7.5 正态分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 在疫情这一特殊时期,教育行政部门部署了“停课不停学”的行动,全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试,某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系,对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的,得到了如下的等高条形图:
(1)是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”;
(2)将频率视为概率,从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人,求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.
(1)是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”;
(2)将频率视为概率,从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人,求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.
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9 . 今天你低碳了吗?近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数×0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0.785等,某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下:
(1)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰好有两人是低碳族的概率;
(2)A小区经过大力宣传,每周非低碳中有20%的人加入低碳族的行列,如果两周后随机地从A小区中任选25个人,记表示25个人中的低碳族人数,求E和
A小区 | 低碳族 | 非低碳族 | B小区 | 低碳族 | 非低碳族 | |
比例P | 1/2 | 1/2 | 比例P | 4/5 | 1/5 |
(2)A小区经过大力宣传,每周非低碳中有20%的人加入低碳族的行列,如果两周后随机地从A小区中任选25个人,记表示25个人中的低碳族人数,求E和
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