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解题方法
1 . 设随机变量
服从正态分布
，向量
与向量
的夹角为锐角的概率是
，则
______ ．
服从正态分布，向量与向量的夹角为锐角的概率是，则
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2 . 根据教育部的相关数据，预计2022年中国大学毕业生将达到1076万人，比2021年增长167万人，规模和数量将创历史新高．国家对毕业生就业出台了许多政策，某公司积极响应国家政策决定招工400名(正式工280名，临时工120名)，有2500人参加考试，考试满分为450分，考生成绩符合正态分布．考生甲的成绩为270分，考生丙的成绩为430分，考试后不久甲仅了解到如下情况：此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人．
(1)请用你所学的统计知识估计甲能否被录用，如录用能否被录为正式工?
(2)考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人．”请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由．附：
．
(1)请用你所学的统计知识估计甲能否被录用，如录用能否被录为正式工?
(2)考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人．”请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由．附：
．
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3 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示.
(1)已知此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求
；
(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为
元，求的分布列及数学期望.
附：
，若
，则
，
，
.
组别 |
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频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元 | 20 | 40 |
概率 |
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|
现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为
元，求的分布列及数学期望.附：
，若，则，，.
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2023-01-20更新
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761次组卷
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3卷引用：四川省遂宁安居育才卓同学校2023届高三第四次强化训练理科数学试题
