1 . 某公司建有1000个销售群，在某产品的销售旺季，所有群销售件数X服从正态分布
，其中
，公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”，销售件数在
内的群为“B级群”，销售件数小于266的群为“C级群”．
(1)若
，求a的取值范围；
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级群”奖励200元，那么公司大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若，
，则
，
，
．
，其中，公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”，销售件数在内的群为“B级群”，销售件数小于266的群为“C级群”．(1)若
，求a的取值范围；(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级群”奖励200元，那么公司大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若，
，则，，．
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2023-11-29更新
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738次组卷
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8卷引用：重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷7.5正态分布练习（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）（已下线）专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
2 . 杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了
次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时
，样本方差为
；骑自行车平均用时
，样本方差为
，假设坐公交车用时
单位：
和骑自行车用时
单位：都服从正态分布，正态分布中的参数
用样本均值估计，参数
用样本标准差估计，则（ ）
次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为；骑自行车平均用时，样本方差为，假设坐公交车用时单位：和骑自行车用时单位：都服从正态分布，正态分布中的参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则（ ）A． |
B． |
C． |
| D．若某天只有可用，杨明应选择坐自行车 |
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名校
3 . 有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在1至11 kg）频数分布表如下（单位：kg）：
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率．
(1)由种植经验认为，种植园内的水果质量Z近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数
，
近似为样本方差
．请估算该种植园内水果质量在（4，8.2）内的百分比；
(2)现从质量为
，
，
的三组水果中用分层抽样方法取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量为，，的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元，记随机抽取的3个水果总利润为
元．求的分布列及数学期望．
（附：若
，则
，
）
分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
(1)由种植经验认为，种植园内的水果质量Z近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．请估算该种植园内水果质量在（4，8.2）内的百分比；(2)现从质量为
，，的三组水果中用分层抽样方法取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量为，，的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元，记随机抽取的3个水果总利润为元．求的分布列及数学期望．（附：若
，则，）
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布
，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若
，则
，
）
，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若
，则，）
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2024-03-19更新
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580次组卷
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7卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（五）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（五）江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（六）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练
解题方法
5 . 已知随机变量
，且
，则
，则二项式
展开式中含
的项为______
，且，则，则二项式展开式中含的项为
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2024-02-12更新
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1305次组卷
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6卷引用：数学试卷-【名校面对面】河南省三甲名校2023-2024学年高三9月校内自测卷（一）（dcyg-1）
数学试卷-【名校面对面】河南省三甲名校2023-2024学年高三9月校内自测卷（一）（dcyg-1）（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 分布列与其数字特征的应用-2（已下线）黄金卷08（2024新题型）（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高（已下线）7.5 正态分布——课后作业（巩固版）
名校
6 . 佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标
，且
，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记
表示
的瓷砖片数，则
__________ .
，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则
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2024-02-10更新
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863次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题
广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）7.5正态分布 第二练 强化考点训练
解题方法
7 . 某校高三数学摸底考试成绩
（单位：分）近似服从正态分布
，且
，该校高三数学摸底考试成绩超过90分的人数有930人，则（ ）
（单位：分）近似服从正态分布，且，该校高三数学摸底考试成绩超过90分的人数有930人，则（ ）| A．估计该校高三学生人数为1200 |
| B．估计该校学生中成绩不超过90分的人数为70． |
| C．估计该校学生中成绩介于90到110分之间的人数为425． |
| D．估计该校学生中成绩不超过90分的人数比超过130分的人数多． |
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2024-02-10更新
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525次组卷
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6卷引用：【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题
【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.5正态分布 第二练 强化考点训练（已下线）7.5 正态分布——课后作业（巩固版）
23-24高三上·山东临沂·开学考试
8 . 在“飞彩镌流年”文艺汇演中，诸位参赛者一展风采，奉上了一场舞与乐的盛宴．现从2000位参赛者中随机抽取40位幸运嘉宾，统计他们的年龄数据，得样本平均数
．
(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布
，请估计参赛者年龄在30岁以上的人数；
(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级，每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有
的概率评为A类，
的概率评为B类，每位参赛者作品的评级结果相互独立．记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为
，求的极大值点
；
(3)以（2）中确定的作为a的值，记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y，若对这些幸运嘉宾进行颁奖，现有两种颁奖方式：甲：A类作品参赛者获得1000元现金，B类作品参赛者获得100元现金；乙：A类作品参赛者获得3000元现金，B类作品参赛者不获得现金奖励．根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式，成本可能更低．
附：若
，则
．
．(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布
，请估计参赛者年龄在30岁以上的人数；(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级，每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有
的概率评为A类，的概率评为B类，每位参赛者作品的评级结果相互独立．记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为，求的极大值点；(3)以（2）中确定的
作为a的值，记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y，若对这些幸运嘉宾进行颁奖，现有两种颁奖方式：甲：A类作品参赛者获得1000元现金，B类作品参赛者获得100元现金；乙：A类作品参赛者获得3000元现金，B类作品参赛者不获得现金奖励．根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式，成本可能更低．附：若
，则．
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名校
解题方法
9 . 小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了10次坐公交车和骑自行车所花的时间，10次坐公交车所花的时间分别为7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（单位：min），10次骑自行车所花时间的均值为
，方差为1.已知坐公交车所花时间与骑自行车所花时间都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出和的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（ ）
，方差为1.已知坐公交车所花时间与骑自行车所花时间都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出和的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（ ）| A．坐公交车所花时间的均值为10，标准差为3 |
B．若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有 以上的可能性会迟到 |
| C．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车 |
| D．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车 |
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解题方法
10 . 某校高三年级进行了高考适应性测试，考生的数学成绩（满分为150分）服从正态分布
，且成绩位于
分的人数，成绩低于80分或高于100分的人数，成绩低于100分的人数构成等差数列，现从所有考生中任选一人，其数学成绩高于100分的概率为__________ ．
，且成绩位于分的人数，成绩低于80分或高于100分的人数，成绩低于100分的人数构成等差数列，现从所有考生中任选一人，其数学成绩高于100分的概率为
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2024-01-25更新
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251次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）
