1 . 随着“绿水青山就是金山银山”的环保理念不断深入人心,某地区相关部门实施了对当地现有水库及湖泊的环境改造,从而进一步提高了水中生物的生存环境,改善了当地的生态环境,为了调查某湖泊的环境保护情况,在该湖泊中随机捕捞了50条鱼进行称重,经过相关人员对数据的整理和分析发现鱼的重量(单位:kg)近似服从以2为数学期望的正态分布.
(1)已知,在该湖泊中随机捕捞一条鱼,求鱼的重量在的概率;
(2)①若从捕捞的50条鱼中随机挑出6条鱼进行称重,得到的数据如下表所示:
现从这6条鱼中随机选3条,设其重量在的条数为,求的数学期望;
②为了获得更大的经济效益,当地渔民计划购买一批饲料对水体中的鱼进行喂养,试从数学建模的观点分析如何才能达到经济效益的最大化?
(1)已知,在该湖泊中随机捕捞一条鱼,求鱼的重量在的概率;
(2)①若从捕捞的50条鱼中随机挑出6条鱼进行称重,得到的数据如下表所示:
重量 | |||
条数 | 3 | 1 | 2 |
②为了获得更大的经济效益,当地渔民计划购买一批饲料对水体中的鱼进行喂养,试从数学建模的观点分析如何才能达到经济效益的最大化?
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解题方法
2 . 某省举办了一场传统知识方面的竞赛,现有6000人参赛,参赛者的成绩近似服从正态分布(总分150分),且.据此估计,这次竞赛成绩在100到120分之间的参赛人数为( )
A.1800 | B.2200 | C.1600 | D.1700 |
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解题方法
3 . 某项实验的随机误差为实验次数.要求的概率低于,则至少需做______ 次实验(,在该实验的误差估计中,可认为).
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4 . 设随机变量,则( )
A. | B. |
C. | D.的最小值为 |
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解题方法
5 . 为加大自然生态系统和环境保护力度,加强企业对尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念,某市对化工企业的排污情况进行调查,并出台相应的整治措施.相关部门对1000家化工企业所排污水的质量及周围空气质量进行了综合检测,得分情况如频率分布直方图所示.(1)计算该市化工企业的平均得分(同一组中的数据以这组数据的中间值为代表);
(2)已知化工企业的得分情况近似服从正态分布,其中,则得分在内的企业大约有多少家;
(3)按照(2)中概率分布随机抽取100家化工企业,分数不低于19分的企业有多少家时概率最大.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(2)已知化工企业的得分情况近似服从正态分布,其中,则得分在内的企业大约有多少家;
(3)按照(2)中概率分布随机抽取100家化工企业,分数不低于19分的企业有多少家时概率最大.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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解题方法
6 . (多选)某市高二年级男生的身高(单位:cm)近似服从正态分布,若随机选择一名本市高二年级的男生,则概率约为0.1359的身高范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 若随机变量,随机变量,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 某地为推动乡村振兴,推广红富士苹果种植,经品种改良,果农的收入显著提高.为了解改良效果,工作人员从该地区的1000棵果树中抽取20棵测量果实平均直径(单位:cm),得到数据如下:
8.41 8.65 8.23 8.41 8.36 8.53 8.46 8.35 8.42 8.39
8.17 8.49 8.42 8.38 8.42 8.41 8.55 8.29 8.42 8.44
根据经验,果实的平均直径服从正态分布,以样本平均数作为的估计值,样本标准差作为的估计值.为进一步提升红富土苹果质量,需要单独研究果实较小的果树,专家建议在每棵果树中抽取个测量果实直径,如果出现果实直径小于8.08cm的果实,则认为该果树果实较小,需要单独研究,经计算得,,若出现果实直径小于8.08cm的果实的概率为0.005,试估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数.
附:.
8.41 8.65 8.23 8.41 8.36 8.53 8.46 8.35 8.42 8.39
8.17 8.49 8.42 8.38 8.42 8.41 8.55 8.29 8.42 8.44
根据经验,果实的平均直径服从正态分布,以样本平均数作为的估计值,样本标准差作为的估计值.为进一步提升红富土苹果质量,需要单独研究果实较小的果树,专家建议在每棵果树中抽取个测量果实直径,如果出现果实直径小于8.08cm的果实,则认为该果树果实较小,需要单独研究,经计算得,,若出现果实直径小于8.08cm的果实的概率为0.005,试估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数.
附:.
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解题方法
9 . 若,则______ .(假设,则,,.)
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解题方法
10 . 设,试求:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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