1 . 已知随机变量X服从二项分布，且随机变量Y服从正态分布．若，则________．

2 . 2023年11月，宁波市余姚河姆渡遗址迎来发掘五十周年，为引导青少年了解河姆渡文化，某校组织全体学生参加河姆渡历史文化知识竞赛，现从中抽取100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，，，，，，统计结果如图所示．

(1)试估计这100名学生的众数和中位数（保留一位小数）；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记得分在的人数为X，试求X的分布列和均值：
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生得分X近似服从正态分布，经计算．若，参赛学生可获得“参赛纪念证书”：若，参赛学生可获得“参赛先锋证书”．已知该校共600名学生参加本次文化竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数，并判断竞赛成绩为90分的学生能否获得“参赛先锋证书”．
附：若，则，，；

3 . 某手机销售商为了了解一款手机的销量情况，对近100天该手机的日销售量（单位：部）进行了统计，经计算得到了样本的平均值，样本的标准差．
(1)经分析，可以认为该款手机的日销售量近似服从正态分布，用样本的平均值作为的近似值，用样本的标准差作为的近似值，现任意选取一天，试估计这一天该款手机的销量恰好在之间的概率；
(2)为了促销，该销售商推出了“摸小球、送手机”的活动，活动规则为：①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动；②箱子中装有红球2个和白球4个，如果摸到的是白球，则获得1个积分，如果摸到的是红球，则获得2个积分．放回后进行下一次摸取．设顾客的初始积分为0，顾客的积分之和为的概率为，
（ⅰ）求的值，并证明：数列是等比数列；
（ⅱ）销售商家规定当积分之和达到19或20时，游戏结束，如果最终积分为19，顾客获得二等奖，手机的售价减免1000元；如果最终的积分为20，顾客获得一等奖，手机的售价减免2000元．活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机，且都参加了活动，试估计获得一等奖的顾客人数．（结果四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量，则，
．

4 . 某校高三年级有750人，某次考试不同成绩段的人数，且所有得分都是整数．
(1)求该校高三年级本次考试的平均成绩及标准差；
(2)计算本次考试得分超过141的人数；（精确到整数）
(3)本次考试中有一类多项选择题，每道题的四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得部分分（正确答案有三个选项的，则每个选项2分；正确答案是2个选项的，则每个选项为3分），有选择错误的得0分．小明同学在做多项选择题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为，求的分布列及数学期望．
参考数据：若，则；；．

5 . 某医院对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X服从正态分布，若，则（       ）

A．0.2

B．0.7

C．0.8

D．0.9

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

C．正态分布的图象越瘦高，越大

D．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

7 . 已知随机变量X服从正态分布，且，则__________．

8 . 某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布（单位：），现有该新品种大枣个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（       ）
附：若，则，，.

A．8186

B．8400

C．9545

D．9759

9 . 已知某校有2400名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有（     ）（参考数据：①；②；③

A．这次考试成绩超过100分的约有1000人

B．这次考试分数低于70分的约有40人

C．

D．从中任取4名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为

10 . 已知随机变量，且，则（       ）

A．0.7

B．0.3

C．0.2

D．0.1