名校
解题方法
1 . 已知随机变量
服从正态分布
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/552595efb8eb89a970a1abbb0c955cca.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
2 . 设随机变量
服从正态分布
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
____________ .
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2024-05-25更新
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1736次组卷
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5卷引用:第二套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)
(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)(已下线)高三数学考前押题卷3(已下线)模块5 三模重组卷 第2套 全真模拟卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
3 . 某市高三年级男生的身高X(单位:
)近似服从正态分布
,随机选择一名本市高三年级的同学,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d87ae134f015765f8fcd3768397cf8b9.png)
__________ .
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4 . 正态曲线及其性质
(1)正态曲线:我们称
,
,其中
,
时为参数,为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线.
(2)正态分布:若随机变量X的概率分布密度函数为
,则称随机变量X服从正态分布,记为_________ .特别地,当
,
时,称随机变量X服从________ 正态分布.
(3)正态分布的期望与方差:若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b9249c10ae3896e2ee96bfa1a153e5.png)
______ ,
_______ .
(4)正态曲线的特点:
①非负性:对
,
,它的图象在x轴的上方.
②定值性:曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性:曲线是单峰的,它关于直线________ 对称.
④最大值:曲线在
处达到峰值
.
⑤当
无限增大时,曲线无限接近x轴.
⑥当
一定时,曲线的位置由
确定,曲线随着
的变化而沿
轴平移,如图①.
⑦当
一定时,曲线的形状由
确定,
较小时曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中;
较大时,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,如图②.
,如图所示,X取值不超过
的概率
为图中区域A的面积,而
为区域B的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f3460bf7ce838cbfd78fabc04b6cee6.png)
.
(1)正态曲线:我们称
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da01e03ec2bd0c5965c2535ab6835ef9.png)
(2)正态分布:若随机变量X的概率分布密度函数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ad39768ebe8d7a3a0fd09efe7e200ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6095d3cc6af6cc00646493bcfeda216.png)
(3)正态分布的期望与方差:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6c106c07c72c0e54503728911c1743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b9249c10ae3896e2ee96bfa1a153e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab40fadc58e24cf88c93e52b289e9cc.png)
(4)正态曲线的特点:
①非负性:对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ad5fe274cfc8da2dacfb65801f344ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
②定值性:曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性:曲线是单峰的,它关于直线
④最大值:曲线在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623112afbf2e4c16f94f07f361a84bf3.png)
⑤当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe916d05211cf74a2b1428a8bb8bbbbd.png)
⑥当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
⑦当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6c106c07c72c0e54503728911c1743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6b18c9e23f1b58b74f47c70667aa33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f3460bf7ce838cbfd78fabc04b6cee6.png)
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知某公司员工小李每天上班的通勤时间(单位:min)近似服从正态分布
.若小李上班通勤时间超过1h的概率是0.3,则其一个月内(按22天计)上班通勤时间超过50min的天数约为______ (结果取整).
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6 . 已知随机变量
,则
的值为__________ .
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2024-03-23更新
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2505次组卷
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4卷引用:山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
解题方法
7 . 已知随机变量,若
,则实数
的值为
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名校
解题方法
8 . 设随机变量
服从正态分布
,若
,则实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c835df534069f4de45fb32b7f2f4a739.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c735e4ea5cdd49e370bf6c181dfe71bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知随机变量X服从正态分布
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ee26716325b853577d2f2d37bca7320.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26cb6cc4c6d4106ae4bf41c1168a86f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b0220beb0bda773b6825545eed6db6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ee26716325b853577d2f2d37bca7320.png)
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2024-01-18更新
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686次组卷
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7卷引用:2024届数学新高考学科基地秘卷(七)
(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(七)江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(基础版)江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷江西省宜春市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(A卷)云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 已知随机变量
,函数
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c374697eba179ada47bac4fe5b1aaef6.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0732f4fcefaa451fe1d01db9b8c77911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b44cc9bcc40f3dae91df0bc4fab3df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c374697eba179ada47bac4fe5b1aaef6.png)
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