名校
解题方法
1 . 近年来,随着电脑、智能手机的迅速普及,我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果,举行了一次化学测试,并从中随机抽查了200名学生的化学成绩(满分100分),将他们的成绩分成以下6组:,,,…,,统计结果如下面的频数分布表所示.
(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因,试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则,.
组别 | ||||||
频数 | 20 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 |
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则,.
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22-23高二下·福建·期末
解题方法
2 . 某企业拟对手机芯片进行科技升级,根据市场调研,得到科技升级投入(亿元)与科技升级直接收益(亿元)的数据统计如下:
根据表格中的数据,当 时,建立了与的两个回归模型:模型①:;模型②:;当 时,确定与满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当 时,模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
(附:刻画回归效果的相关指数)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于亿元时,国家给予公司补贴亿元,比较根据市场调研科技升级投入亿元直接收益与投入亿元时科技升级实际收益的预测值的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:)
(3)科技升级后,芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励;若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励元,记为每部芯片获得的奖励额,求(精确到).
(附:若随机变量,,.)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 62 | 63 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当 时,模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于亿元时,国家给予公司补贴亿元,比较根据市场调研科技升级投入亿元直接收益与投入亿元时科技升级实际收益的预测值的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:)
(3)科技升级后,芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励;若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励元,记为每部芯片获得的奖励额,求(精确到).
(附:若随机变量,,.)
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名校
3 . 为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神,坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导,落实立德树人根本任务,着眼建设高质量教育体系,强化学校教育主阵地作用,深化校外培训机构治理,构建教育良好生态,有效缓解家长焦虑情绪,促进学生全面发展、健康成长.教育部门最近出台了“双减”政策,即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2020年的前200名报名学员消费等情况进行了统计整理,其中消费情况数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望;
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
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2022-03-02更新
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1932次组卷
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7卷引用:2022届高三数学新高考信息检测原创卷(二)
2022届高三数学新高考信息检测原创卷(二)山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题山东省德州市2022届高三4月联合质量测评数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
4 . 在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次),通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如下表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这人得分的平均值.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率如下表所示:
现有市民甲参加此次问卷调查,记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
(附:参考数据:①;②;③若,则,,.
组别 | |||||||
频数 |
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率如下表所示:
赠送话费的金额(元) | ||
概率 |
(附:参考数据:①;②;③若,则,,.
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5 . 在创建“全国文明城市”过程中,我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表),
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若,则,,.
组别 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | 20 | 50 |
概率 |
参考数据与公式:.若,则,,.
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2021-07-08更新
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2656次组卷
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10卷引用:四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学(理)试题
四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学(理)试题(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)8.3 正态分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
20-21高三上·山东青岛·期末
名校
解题方法
6 . 某种芯片的良品率服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若芯片的良品率不超过,不予奖励;若芯片的良品率超过但不超过,每张芯片奖励元;若芯片的良品率超过,每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为( )元附:随机变量服从正态分布,则,,.
A. | B. | C. | D. |
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2021-02-04更新
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3025次组卷
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19卷引用:7.5 正态分布(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.5 正态分布(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题12 概率与统计(测)(理科)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)期末综合检测05-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(6月3日)(已下线)预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.2.5 正态分布(已下线)考点73 章末检测十一-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)7.5正态分布B卷(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位:)进行测量,方案如下:如图,社团同学朝山沿直线行进,在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角和(),多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高,这个社团利用到的数学模型___________ ;多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一,对物理量进行n次测量,其误差近似满足,为使误差在的概率不小于0.9973,至少要测量___________ 次.参考数据:若占,则.
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2021-05-16更新
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1775次组卷
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5卷引用:2021届吉林省长春市高三四模数学理科试题
2021届吉林省长春市高三四模数学理科试题(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题3 “数学建模”类型宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学(理)试题浙江省金华第一中学2024届高三下学期高考适应性测试数学试卷
2021·贵州毕节·三模
解题方法
8 . 某年某省有40万考生参加高考.已知考试总分为750分,一本院校在该省计划招生6万人.经考试后统计,考试成绩X服从正态分布,若以省计划招生数确定一本最低录取分数.
(1)已知,则该省这一年的一本最低录取分数约为多少?
(2)某公司为考生制定了如下奖励方案:所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动,每个考生只能抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个两位数(10,11,…,99),若产生的两位数字相同,则可奖励20元话费,否则奖励5元,假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动,估计这次活动奖励的话费总额是多少?
(1)已知,则该省这一年的一本最低录取分数约为多少?
(2)某公司为考生制定了如下奖励方案:所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动,每个考生只能抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个两位数(10,11,…,99),若产生的两位数字相同,则可奖励20元话费,否则奖励5元,假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动,估计这次活动奖励的话费总额是多少?
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2021-05-12更新
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524次组卷
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3卷引用:【新教材精创】7.5 正态分布 ---B提高练
9 . “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据.某公司为量化考核员工绩效等级设计了A,B两套测试方案,现各抽取名员工参加A,B两套测试方案的预测试,统计成绩(满分分),得到如下频率分布表.
(1)从预测试成绩在的员工中随机抽取人,记参加方案A的人数为,求的最有可能的取值;
(2)由于方案A的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案A进行业务技能测试.测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率,如下表所示:
根据数据绘制散点图,初步判断,选用作为回归方程.令,经计算得,,.
(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率为多少?
参考公式与数据:(1),,.
(2)线性回归方程中,,.
(3)若随机变量,则,,.
成绩频率 | |||||||
方案A | |||||||
方案B |
(2)由于方案A的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案A进行业务技能测试.测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率,如下表所示:
(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率为多少?
参考公式与数据:(1),,.
(2)线性回归方程中,,.
(3)若随机变量,则,,.
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名校
解题方法
10 . 材料一:2018年,全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度.所有省级行政区域均突破文理界限,由学生跨文理选科,均设 置“”的考试科目.前一个“3”为必考科目,为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外,绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题;后一个“3”为高中学业水平考试(简称“学考”)选考科目,由各省级行政区域自主命题.材料二:2019年4月,河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案,方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革.考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成,满分为750分.即通常所说的“”模式,所谓“”,即“3”是三门主科,分别是语文、数学、外语,这三门科目是必选的.“1”指的是要在物理、历史里选一门,按原始分计入成绩.“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门.但是这几门科目不以原始分计入成绩,而是等级赋分.等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为、、、、五个等级,五个等级分别对应着相应的分数区间,然后再用公式换算,转换得出分数.
(1)若按照“”模式选科,求选出的六科中含有“语文,数学,外语,物理,化学”的概率.
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试,满分450分,并给前400名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布,且满分为450分;
①考生甲得知他的成绩为270分,考试后不久了解到如下情况:“此次测试平均成绩为171分,351分以上共有57人”,问甲能否获得荣誉证书,请说明理由;
②考生丙得知他的实际成绩为430分,而考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为201分,351分以上共有57人”,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学 信息的真伪.
附:;;.
(1)若按照“”模式选科,求选出的六科中含有“语文,数学,外语,物理,化学”的概率.
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试,满分450分,并给前400名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布,且满分为450分;
①考生甲得知他的成绩为270分,考试后不久了解到如下情况:“此次测试平均成绩为171分,351分以上共有57人”,问甲能否获得荣誉证书,请说明理由;
②考生丙得知他的实际成绩为430分,而考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为201分,351分以上共有57人”,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学 信息的真伪.
附:;;.
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2020-03-23更新
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1839次组卷
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3卷引用:2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三3月网络模拟考试数学(理)试题