1 . 某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:),经统计得到下面的频率分布直方图:
(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
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2023-11-20更新
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1206次组卷
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12卷引用:黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省湛江市2023届高三一模数学试题福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)黄金卷04(理科)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)
名校
2 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是50岁以上人群,该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间,潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对400个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期平均数为7.2,方差为,如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,50岁以上人数占70%,长期潜伏人数占25%,其中50岁以上长期潜伏者有60人.
(1)请根据以上数据完成列联表,并根据小概率的独立性检验,是否可以认为“长期潜伏”与年龄有关;
(2)假设潜伏期X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天,请结合原则通过计算概率解释其合理性.
附:,其中.
若,,,.
(1)请根据以上数据完成列联表,并根据小概率的独立性检验,是否可以认为“长期潜伏”与年龄有关;
单位:人
50岁以下(含50岁) | 50岁以上 | 总计 | |
长期潜伏 | |||
非长期潜伏 | |||
总计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
3 . 某年级有2000名学生.一次物理单元测验成绩近似服从正态分布.
(1)求成绩不超过64分的人数占年级总人数的比例;
(2)估计全年级成绩在80~96分内的学生人数.
附:若,则,.
(1)求成绩不超过64分的人数占年级总人数的比例;
(2)估计全年级成绩在80~96分内的学生人数.
附:若,则,.
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名校
解题方法
4 . 已知某批零件的长度误差服从正态分布,其密度函数的曲线如图所示,则_____ ;从中随机取一件,其长度误差落在内的概率约为_________ . (附:若随机变量服从正态分布,则,,)
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名校
解题方法
5 . 现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量,其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量,最后结果的误差,要控制的概率不大于0.0027,至少要测量的次数为( )[参考数据:]
A.141 | B.128 | C.288 | D.512 |
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2023-07-14更新
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775次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的,有一定误差.用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时,显示体温X服从正态分布,若X的值在内的概率约为0.9973,则n的值约为( )
参考数据:若,则.
参考数据:若,则.
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2023-06-18更新
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284次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 若随机变量,则有如下结论:(,,),高三(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为120,方差为100,理论上说在130分以上人数约为( )
A.19 | B.12 | C.6 | D.5 |
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2023-06-06更新
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1110次组卷
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5卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题河北省衡水中学2023届高三考前冲刺数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次(6月)月考数学试题河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下:学生的平均成绩为=80,方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布(其中μ近似为平均数,近似为方差,则估计获表彰的学生人数为___________ .(四舍五入,保留整数)
参考数据:随机变量X服从正态分布,则,,.
参考数据:随机变量X服从正态分布,则,,.
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2023-01-15更新
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1960次组卷
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15卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题(已下线)2023年四省联考变试题11-16宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题福建省福州第三中学2023届高三第十二次质量检测数学试题(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题17计数原理与概率统计(选填题)(已下线)第6章 计数原理(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(2)江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题(已下线)黄金卷07
9 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试,记录他们的成绩,测试卷满分100分,并将得分分成以下6组:、、、…、,统计结果如图所示:
(1)试估计这100名学生得分的平均数;
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在的人数为,试求的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中,试问得分高于77分的人数最有可能是多少?
参考数据:,,.
(1)试估计这100名学生得分的平均数;
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在的人数为,试求的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中,试问得分高于77分的人数最有可能是多少?
参考数据:,,.
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2022-09-20更新
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2195次组卷
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10卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(理)试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1(已下线)易错点16 随机变量及其分布列(理科专用)福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【讲】高三逆袭之路突破90分
10 . 疫情期间,学校进行网上授课,某中学参加网课的100名同学每天的学习时间(小时)服从正态分布,则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为( )
附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974.
附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974.
A.14 | B.16 | C.30 | D.32 |
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2022-06-27更新
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425次组卷
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3卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题