1 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（       ）
（附：若，则，

A．0.99865

B．0.97725

C．0.84135

D．0.65865

2 . 已知当随机变量时，随机变量也服从正态分布.若，，则下列结论正确的是（       ）

A．为定值

B．

C．当减小，增大时，减小

D．当，都增大时，增大

3 . 若，则，．已知，且，则（       ）．

A．	B．
C．	D．

4 . 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内､中､外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率（0.9372，0.0139²）.则下列结论正确的是（       ）
（参考数据：若（），则，，.）

A．

B．

C．

D．假设生产状态正常，记Y表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则

5 . 陕西省白水县是国内外专家公认的苹果最佳优生区之一，素有“中国苹果之乡”的美誉，其“白水”苹果也被确定为陕西省知名品牌.白水苹果以酸甜适中､香脆可口而驰名中外，多次被评为“中华名果"“黄土高原上的明珠"等.据统计，白水苹果的果实横径（单位：）服从正态分布，则果实横径在的概率为___________.
（附：若，则）

7 . 为了解学生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高二网课期间的教学效果进行了质量监测.已知该地甲、乙两校高二年级的学生人数分别为、，质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩(均为整数)分别服从正态分布、，人数保留整数，则（       ）
参考数据:若，则，，.

A．从甲校高二年级任选一名学生，他的数学成绩大于的概率约为

B．甲校高二年级数学成绩不超过的学生人数少于人

C．乙校高二年级数学成绩的分布比甲校高二年级数学成绩的分布更分散

D．乙校高二年级数学成绩低于的比例比甲校高二年级数学成绩低于的比例小

8 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是，上下浮动不超过．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布．
(1)已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．利用该结论解决下面问题．
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为．庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有甲，乙两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知甲箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；乙箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个．已知从甲箱抽取面包的概率为，从乙箱抽取面包的概率为，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包．求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．
附：①随机变量服从正态分布，则，；
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．

9 . 在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即．求：
(1)试求考试成绩位于区间的概率．
(2)若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在的人数．
(3)若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为，求随机变量的分布列与均值．
附：若，，，