2 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是，上下浮动不超过．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布．
(1)已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．利用该结论解决下面问题．
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为．庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有甲，乙两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知甲箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；乙箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个．已知从甲箱抽取面包的概率为，从乙箱抽取面包的概率为，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包．求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．
附：①随机变量服从正态分布，则，；
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．

3 . 在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即．求：
(1)试求考试成绩位于区间的概率．
(2)若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在的人数．
(3)若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为，求随机变量的分布列与均值．
附：若，，，

4 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	56.5	31	22.75	17.8	15.95	14.5	13	12.5

根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.

(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？
参考数据（其中）：

0.34	0.115	1.53	184	5777.555	93.06	30.705	13.9

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

5 . 2020年初，新型冠状病毒肺炎爆发时，我国政府迅速采取强有力措施抗击疫情，赢得了国际社会的高度评价，在这区间，为保证抗疫物资的质量，我国也加大了质量检查的力度，某市2020年初新增了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂，质检部门现在从这两家工厂中各随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量，得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示，乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）

质量指标值
频数	20	10	30	15	25

（1）规定：消毒液的质量指标值越高，消毒液的质量越好．已求得甲厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数为，乙厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为26.5，分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数，并针对这两家工厂所生产的消毒液的质量情况写出两条统计结论：
（2）甲厂生产的消毒液的质量指标值近似的服从正态分布，其中近似为样本平均数，并已求得，该厂决定将消毒液分为A，B，C，三个等级，其中质量指标值不高于26的为C级，高于38.45的为A级，其余为B级，甲厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数．
附：，

8 . 在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示：

5年花费（万元）
人数	60	100	120	40	60	20

（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；
（2）以频率估计概率，假设A地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布，，分别为（1）中的平均数以及方差，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2，13.6）的人数；
（3）以频率估计概率，若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在的人数为，求的分布列以及数学期望.
参考数据：；若随机变量服从正态分布，则，，.

9 . 2020年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况，随机抽取500名参赛考生的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：

（1）求这500名考生的本次数学竞赛的平均成绩(精确到整数)；
（2）由频率分布直方图可认为：这次竞赛成绩服从正态分布，其中近似等于样本的平均数，近似等于样本的标准差s，并已求得.用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所有考生中随机抽取10名学生，记这次数学竞赛成绩在之外的人数为，求的值(精确到0.001).
附：（1）当时，；（2）.

10 . N95型口罩是抗击新型冠状病毒的重要防护用品，它对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95%以上．某防护用品生产厂生产的N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率服从正态分布N（0.97，9.025×10^–5）．
（1）某质检员随机抽检10只N95型口罩，当他测量出一只N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率为93.6%时，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况．请你依据所学知识，判断该质检员的要求是否有道理，并说明判断的依据；
（2）该厂将空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”．
①求该企业生产的一只N95型口罩为“优质品”的概率；
②该企业生产了1000只这种N95型口罩，且每只口罩是否为优质品相互独立，设这1000只口罩中有件优质品的可能性最大，求非负正整数的值．
参考数据：9.5²=90.25，P（μ–σ<X≤μ+σ）=0.6826，P（μ–2σ<X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ–3σ<X≤μ+3σ）=0.9974．