3δ原则练习题及答案-湖南高中数学高三-组卷网

22-23高二下·广东广州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

3δ原则正态曲线的性质

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

1 . 某区进行高二数学期末调研测试，数学测试成绩

，如果按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩由高到低分为A，B，C，D四个等级，则A等级的分数线应该是（）
参考数据：若

，则

，

.

A．69

B．81

C．87

D．96

2023-07-08更新 | 424次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题

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2023·湖南常德·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算条件概率二项分布的均值 3δ原则利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布三段区间的概率值求概率

2 . 某水表制造有限公司，是一家十分优质的水表制造公司，该公司有3条水表表盘生产线.
(1)某检验员每天从其中的一条水表表盘生产线上随机抽取100个表盘进行检测，根据长期生产经验，可以认为该条生产线正常状态下生产的水表表盘尺寸服从正态分布N（μ，

）.记X表示一天内抽取的100个表盘中其尺寸在

之外的个数，求P

及X的数学期望；
(2)该公司的3条水表表盘生产线其次品率和生产的表盘所占比例如下表：

生产线编号	次品率	所占比例
1	0.02	35%
2	0.01	50%
3	0.04	15%

现从所生产的表盘中随机抽取一只，若已知取到的是次品，试求该次品分别由三条生产线所生产的概率，并分析该次品来自哪条生产线的可能性最大（用频率代替概率）.
附：若随机变量Z服从正态分布N（

），则

，

2023-03-28更新 | 1273次组卷 | 3卷引用：湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

3δ原则正态曲线的性质特殊区间的概率指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率利用正态分布三段区间的概率值估计人数

3 . 某校3200名高中生举行了一次法律常识考试，其成绩大致服从正态分布，设

表示其分数，且

，则下列结论正确的是（）
（附：若随机变量

服从正态分布

，则

）

A．

B．

C．分数在

的学生数大约为2185

D．分数大于94的学生数大约为4

2023-01-01更新 | 979次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

3δ原则正态曲线的性质指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值利用正态分布三段区间的概率值求概率

4 . 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内､中､外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率

（0.9372，0.0139²）.则下列结论正确的是（）
（参考数据：若

（

），则

，

.）

A．

B．

C．

D．假设生产状态正常，记Y表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于

的数量，则

2022-07-17更新 | 1067次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三上学期入学摸底考试数学试题

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2022·山东德州·三模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

3δ原则正态曲线的性质特殊区间的概率正态分布的实际应用

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率利用正态分布三段区间的概率值估计人数

5 . 已知某种袋装食品每袋质量

，则随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间

的约___________袋（质量单位：

）.（附：

，则

，

）.

2022-06-07更新 | 1416次组卷 | 6卷引用：湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题

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20-21高三上·江苏常州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

3δ原则正态曲线的性质

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值利用正态分布三段区间的概率值求概率

6 . 设随机变量

，函数

没有零点的概率是0.5，则

（）
附：若

，则

，

.

A．0.1587

B．0.1359

C．0.2718

D．0.3413

2022-09-24更新 | 863次组卷 | 31卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期一模数学试题

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2022·广东江门·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值均值的实际应用 3δ原则

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用正态分布三段区间的概率值求概率

7 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径

（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的

和

都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.

(1)用频率分布直方图估计样本的平均数

近似代替

，标准差s近似代替

，已知

.根据以往经验，把果径与

的差的绝对值在

内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“

”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用

款包装盒，成本

元，且每盒出现坏果个数

满足

，若采用

款包装盒，成本

元，且每盒出现坏果个数

满足

，（

为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：

；

.

2022-03-11更新 | 1691次组卷 | 6卷引用：湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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20-21高三下·辽宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

3δ原则

名校

8 . 某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸

(单位：

)服从正态分布

.甲､乙两名同学正进行尺寸测量练习.甲､乙对各自抽取的

个零件测量零件内径尺寸(单位：

)如下，甲同学测量数据：

，

；乙同学测量数据：

，

.则可以判断（）

A．甲､乙两个同学测量都正确	B．甲､乙两个同学测量都错误
C．甲同学测量正确，乙同学测量错误	D．甲同学测量错误，乙同学测量正确