名校
解题方法
1 . 近年来,随着电脑、智能手机的迅速普及,我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果,举行了一次化学测试,并从中随机抽查了200名学生的化学成绩(满分100分),将他们的成绩分成以下6组:,,,…,,统计结果如下面的频数分布表所示.
(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因,试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则,.
组别 | ||||||
频数 | 20 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 |
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则,.
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名校
2 . 冯老师教高二4班和5班两个班的数学,这两个班的人数相等.某次联考中,这两个班的数学成绩均近似服从正态分布,其正态密度函数的图象如图所示,其中是正态分布的期望,是正态分布的标准差,且,,.关于这次数学考试成绩,下列结论错误的是( )
A.4班的平均分比5班的平均分高 |
B.相对于5班,4班学生的数学成绩更分散 |
C.4班108分以上的人数约占该班总人数的4.55% |
D.5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等 |
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解题方法
3 . 若随机变量,则( )
A.的密度曲线与轴只有一个交点 | B.的密度曲线关于对称 |
C. | D.若,则, |
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2023-09-30更新
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529次组卷
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6卷引用:江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题
江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(基础版)(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛类励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.
若该市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量服从正态分布,则,,.
若该市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量服从正态分布,则,,.
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名校
解题方法
5 . 某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测,根据检测结果发现这批零件的某一质量指数服从正态分布,且落在内的零件个数为81860,则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为( )
(附:若随机变量服从正态分布,则,,)
(附:若随机变量服从正态分布,则,,)
A.270 | B.2275 | C.2410 | D.4550 |
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2023-05-26更新
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566次组卷
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7卷引用:江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题
江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题(已下线)河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省廊坊市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河北省石家庄市正定县第一中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)
名校
6 . 下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据(单位:次/分钟)
(1)求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程(保留小数点后一位);
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量,估计的期望;
(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分,请运用统计学中的原理分析该结果.
参考公式:.参考数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
最慢心率 | 65 | 70 | 68 | 72 | 70 | 72 | 62 | 61 | 71 | 78 | 72 | 72 | 73 | 60 | 65 | 65 | 65 | 62 | 64 | 62 | 62 | 65 | 72 | 67 |
最快心率 | 98 | 102 | 93 | 100 | 91 | 99 | 106 | 123 | 132 | 146 | 146 | 138 | 94 | 89 | 85 | 90 | 91 | 83 | 88 | 87 | 88 | 90 | 105 | 94 |
平均心率 | 73 | 79 | 79 | 79 | 75 | 82 | 80 | 86 | 94 | 100 | 102 | 93 | 82 | 74 | 72 | 74 | 71 | 68 | 69 | 66 | 67 | 71 | 87 | 76 |
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量,估计的期望;
(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分,请运用统计学中的原理分析该结果.
参考公式:.参考数据:
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2022-11-24更新
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412次组卷
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2卷引用:江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神,坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导,落实立德树人根本任务,着眼建设高质量教育体系,强化学校教育主阵地作用,深化校外培训机构治理,构建教育良好生态,有效缓解家长焦虑情绪,促进学生全面发展、健康成长.教育部门最近出台了“双减”政策,即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2020年的前200名报名学员消费等情况进行了统计整理,其中消费情况数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望;
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
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2022-03-02更新
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1932次组卷
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7卷引用:江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2022届高三数学新高考信息检测原创卷(二)山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题山东省德州市2022届高三4月联合质量测评数学试题
名校
解题方法
8 . 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成,其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质(普通卫生纱布或无纺布),中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层),外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层).根据国家质量监督检验标准,医用口罩的过滤率是重要的指标,根据长期生产经验,某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若,则,,.有如下命题:甲:;乙:;丙:;丁:假设生产状态正常,记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量,则.其中假命题是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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2021-04-18更新
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2353次组卷
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9卷引用:江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题山东枣庄2021届高三数学二模试题(已下线)押第4题 概率统计小题-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)江苏省镇江中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点突破17 随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(二)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)7.5正态分布B卷(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)
名校
9 . 2020年8月,体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见,初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分为50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到频率分布直方图(如图所示),且规定计分规则如下表:
(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;
(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过训练,正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
①全年级有1000名学生,预估正式测试每分钟跳182个以上人数;(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:若,则.
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过训练,正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
①全年级有1000名学生,预估正式测试每分钟跳182个以上人数;(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:若,则.
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2020-12-18更新
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1072次组卷
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6卷引用:江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题
江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题四川省遂宁市安居区安居育才中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学理科试题江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题(已下线)7.5 正态分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期期初调研考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题