名校
1 . 树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:
在按比例分配分层随机抽样中,已知总体划分为2层,把第一层样本记为,其平均数记为,方差记为;把第二层样本记为,其平均数记为,方差记为;把总样本数据的平均数记为,方差记为.
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:.
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:.
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2024-05-12更新
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1443次组卷
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2卷引用:山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
名校
解题方法
2 . 某小区在2024年的元旦举办了联欢会,现场来了1000位居民.联欢会临近结束时,物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节,这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示,且.
(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取整数);
(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有个人摸到一等奖的概率为,求当取得最大值时的值.
附:若,则.
(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取整数);
(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有个人摸到一等奖的概率为,求当取得最大值时的值.
附:若,则.
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2024-02-27更新
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1312次组卷
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7卷引用:山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)【一题多变】概率最值 解不等式(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
3 . 零件的精度几乎决定了产品的质量,越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量,质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理,得到数据如下表:
已知零件的直径可视为服从正态分布,,分别为这100个零件的直径的平均数及方差(同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表).
(1)分别求,的值;
(2)试估计这批零件直径在的概率;
(3)随机抽查2000个零件,估计在这2000个零件中,零件的直径在的个数.
参考数据:;若随机变量,则,,.
零件直径(单位:厘米) | |||||
零件个数 | 10 | 25 | 30 | 25 | 10 |
(1)分别求,的值;
(2)试估计这批零件直径在的概率;
(3)随机抽查2000个零件,估计在这2000个零件中,零件的直径在的个数.
参考数据:;若随机变量,则,,.
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解题方法
4 . 某班级有50名学生,期中考试数学成绩服从正态分布,已知,则数学成绩及格(90分以上)的学生人数约为( )
A.30 | B.35 | C.40 | D.45 |
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2023-09-01更新
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204次组卷
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2卷引用:山东省滨州市惠民县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
5 . 某校有200人参加联合考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数占总人数的,则此次数学成绩在90分到120分之间的人数约为( )
A.75 | B.105 | C.125 | D.150 |
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解题方法
6 . 今年2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷的吉林、黑龙江、安徽、云南命制了一套四省联考题,测试的目的是教考衔接,平稳过渡.假如某市有40000名考生参加了这次考试,其数学成绩服从正态分布,总体密度函数为,且,则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为( )
A.4000 | B.3000 | C.2000 | D.1000 |
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7 . 甲、乙两类水果的质量(单位:)分别服从正态分布,,其相应的分布密度曲线如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大 |
B.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右 |
C.水果的质量服从的正态分布的参数 |
D.甲类水果的平均质量 |
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解题方法
8 . 某市高二年级进行了一次教学质量检测,考生共2万人,经统计分析数学成绩服从正态分布,其平均分为85分,60分以下的人数约,则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为( )
A.3000 | B.5000 | C.7000 | D.14000 |
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解题方法
9 . 某科研院校培育枇杷新品种,新培育的枇杷单果质量(单位:g)近似服从正态分布,现有该新品种枇杷100000个,估计单果质量不低于28g的枇杷有______ 个.
附:若,则,,.
附:若,则,,.
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2023-06-20更新
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246次组卷
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3卷引用:山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
10 . 为提高学生运动的积极性,某校拟在六月初进行高二年级班级篮球赛.体育教师随机记录了高二三班体育委员小杨在五月份中“定点投篮”训练中的成绩.小杨每天进行投篮训练100次,每次投篮命中得1分,否则不得分,且每次命中结果互不影响.得到如下频率分布直方图.
(1)①求小杨在五月份“定点投篮”训练成绩的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)
②若小杨在五月份“定点投篮”训练成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;
(2)为进一步激发小杨的训练斗志,体育老师特安排二班体育委员小王与其进行比赛.两人分别连续投篮100次,小杨得分达到80分为获胜,否则小王获胜.若有人获胜达3局,则比赛结束,记比赛的局数为.以频率分布直方图中小杨获胜的频率作为概率,求.
参考数据:若随机变量,则,,.
(1)①求小杨在五月份“定点投篮”训练成绩的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)
②若小杨在五月份“定点投篮”训练成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;
(2)为进一步激发小杨的训练斗志,体育老师特安排二班体育委员小王与其进行比赛.两人分别连续投篮100次,小杨得分达到80分为获胜,否则小王获胜.若有人获胜达3局,则比赛结束,记比赛的局数为.以频率分布直方图中小杨获胜的频率作为概率,求.
参考数据:若随机变量,则,,.
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