名校
1 . 某高校对参加军训的4000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取200名军训学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.
的值并估计这200名学生测试成绩的平均数（单位：分）.
(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励200元、300元、500元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为
，
，
，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量
，求的分布列和数学期望
.
(3)若该高校军训学生的综合成绩
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.
参考数据：若
，则
，
，
.
的值并估计这200名学生测试成绩的平均数（单位：分）.(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励200元、300元、500元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为
，，，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量，求的分布列和数学期望.(3)若该高校军训学生的综合成绩
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.参考数据：若
，则，，.
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2024-05-11更新
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1292次组卷
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2卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
名校
解题方法
2 . 在某次大型人才招聘活动中，共有2000人参加笔试，笔试成绩位于区间
，
，
的人数分别为683，272，45，已知此次笔试满分为100分，且成绩近似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为______ （参考数据：若
，则
）
，，的人数分别为683，272，45，已知此次笔试满分为100分，且成绩近似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为，则）
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2024-01-07更新
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857次组卷
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6卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期一轮复习终期考试数学试题
山西省部分学校2024届高三上学期一轮复习终期考试数学试题江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）（已下线）专题02 分布列与其数字特征的应用-2（已下线）高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高
解题方法
3 . 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入
（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布
，其中
近似为年平均收入，
近似为样本方差
，经计算得
，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，记这1000位农民中的年收入高于
千元的人数为
，求
.
附参考数据：
，
若随机变量X服从正态分布，则
，
，
.
(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入
（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布
，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，记这1000位农民中的年收入高于
千元的人数为，求.附参考数据：
，若随机变量X服从正态分布
，则，，.
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名校
4 . 若随机变量X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布、已知一批零件共2000只，零件的使用小时数Y的对数
，则（ ）
（
，
，若
，则
，
）
，则（ ）（
，，若，则，）A． |
B． |
| C．使用小时数不少于1808的零件约91只 |
D．使用小时数落在区间 内的零件约1637只 |
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解题方法
5 . 基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.某省高三2022年有10000名学生报考某试点高校，随机抽取100名学生的笔试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示.规定笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.
(2)若该省所有报考某试点高校的学生成绩近似服从正态分布
，其中
，为样本平均数的估计值（同一组数据用该组区间的中点值作代表），试估计这10000名报考学生中成绩超过94分的学生数（结果四舍五入到整数）.
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
(2)若该省所有报考某试点高校的学生成绩
近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组数据用该组区间的中点值作代表），试估计这10000名报考学生中成绩超过94分的学生数（结果四舍五入到整数）.附参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，.
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名校
解题方法
6 . 某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值
，记这100名高中生身体素质指标值的平均分和方差分别为
，经计算
，
．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，用的值分别作为
的近似值，则估计该市高中生身体素质的合格率为 ______ ．（用百分数作答，精确到
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
，记这100名高中生身体素质指标值的平均分和方差分别为，经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，用的值分别作为的近似值，则估计该市高中生身体素质的合格率为 参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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名校
解题方法
7 . 假设云南省40万学生数学模拟考试的成绩近似服从正态分布
，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于____________ 分.（参考数据：
，
）
近似服从正态分布，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于，）
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2023-06-01更新
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441次组卷
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4卷引用：山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 某种袋装蔬菜种子每袋质量（单位：
）
，下面结论不正确的是（ ）
），下面结论不正确的是（ ）| A．的标准差是9 |
B． |
C．随机抽取1000袋这种蔬菜种子，每袋质量在区间 中的约819袋 |
D．随机抽取10000袋这种蔬菜种子，每袋质量小于 的不多于14袋 |
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2023-04-20更新
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333次组卷
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2卷引用：山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 小李，小王相约周日到晋祠游玩，两人约定早上7:00各自从家出发，小李乘坐301路公交，路上所需时间(单位:分钟)服从正态分布N(44，4).小王乘坐804路公交，路上所需时间(单位:分钟)服从正态分布N(40，16).下列说法从统计角度可认为不合理的是（ ）
参考数据:
，则
，
，
)
参考数据:
，则，，)| A．小王在7:28前到达晋祠的可能性不超过1% |
| B．小王比小李在7:50前到达晋祠的可能性更小 |
| C．小李和小王在7:48前到达晋祠的可能性一样 |
| D．小李比小王在7:44前到达晋祠的可能性更大 |
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2023-04-18更新
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421次组卷
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3卷引用：山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）
山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）山东省枣庄市薛城区薛城实验中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
10 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分，用样本来估计总体，设，
分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求
的值；
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为
.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据：
，
，
，
，
.
(1)若此次知识问答的得分
，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.参考数据：
，，，，.
您最近一年使用：0次
2023-04-09更新
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3541次组卷
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11卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（2）宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
