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解题方法
1 . 已知某种零件的尺寸（单位：
）在
内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸
服从正态分布
，且
，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（ ）
）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（ ）| A．1700 | B．1600 | C．1400 | D．600 |
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2 . 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记
表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，
表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标
服从正态分布
，现从中随机抽取
个，这个芯片中恰有
个的质量指标位于区间
，则下列说法正确的是（ ）（若
，
）
表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（若，）A． |
B． |
C． |
D． 取得最大值时，的估计值为53 |
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3 . 某市高中数学统考（总分150分），假设考试成绩服从正态分布
.如果按照
，
，，的比例将考试成绩从高到低分为，，
，
四个等级.若某同学考试成绩为99分，则该同学的等级为（ ）
（参考数据：
，
）
.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为，，，四个等级.若某同学考试成绩为99分，则该同学的等级为（ ）（参考数据：
，）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知南方某个地区的居民身高大致服从正态分布
，单位
．若身高在
的概率为
，则从该地区任选一人，其身高高于
的概率为（ ）
大致服从正态分布，单位．若身高在的概率为，则从该地区任选一人，其身高高于的概率为（ ）| A．0.1 | B．0.2 | C．0.35 | D．0.15 |
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5 . 已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布
，其中果实横径落在
的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（ ）（若
，则
，
，其中果实横径落在的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（ ）（若，则，| A．0.6827 | B．0.8186 | C．0.8413 | D．0.9545 |
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6 . 某大型公司进行了新员工的招聘，共有10000人参与.招聘规则为：前两关中的每一关最多可参与两次测试，只要有一次通过，就自动进入下一关的测试，否则过关失败.若连续通过三关且第三关一次性通过，则成功竞聘，已知各关通过与否相互独立.
(1)若小李在第一关､第二关及第三关通过测试的概率分别为
，求小李成功竞聘的概率
；
(2)统计得10000名竞聘者的得分
，试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.（四舍五人取整）
附：若随机变量，则
(1)若小李在第一关､第二关及第三关通过测试的概率分别为
，求小李成功竞聘的概率；(2)统计得10000名竞聘者的得分
，试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.（四舍五人取整）附：若随机变量
，则
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7 . 某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为
，若等级分
，则（ ）
参考数据：
；
；
.
的分数转换区间为，若等级分，则（ ）参考数据：
；；.| A．这次考试等级分的标准差为25 |
| B．这次考试等级分超过80分的约有450人 |
C．这次考试等级分在 内的人数约为997 |
D． |
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8 . 某次数学考试满分150分，记
分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且
，
，则（ ）
分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且，，则（ ）| A．甲班的平均分低于乙班的平均分 |
| B．甲班的极差大于乙班的极差 |
C．成绩在 的人数占比乙班更高 |
D．成绩在 的人数占比甲班更高 |
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解题方法
9 . 单位面积穗数､穗粒数､千粒重是影响小麦产量的主要因素，某小麦品种培育基地在一块试验田种植了一个小麦新品种，收获时随机选取了100个小麦穗，对每个小麦穗上的小麦粒数进行统计得到如下统计表：
其中同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.从收获的小麦粒中随机选取5组，每组1000粒，分别称重，得到这5组的质量（单位：
）分别为：
.
(1)根据抽测，这块试验田的小麦亩穗数为40万，试估计这块试验田的小麦亩产量（结果四舍五入到
）；
公式：亩产量
亩穗数
样本平均穗粒数
.
(2)已知该试验田穗粒数近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.若小麦穗粒数不低于28粒的穗数超过总体的
，则称该小麦品种为优质小麦品种，试判断该试验田中的小麦品种是否为优质小麦品种.
参考数据：若近似服从正态分布，则
.
| 穗粒数 |  |  |  |  |  |
| 穗数 | 4 | 10 | 56 | 22 | 8 |
）分别为：.(1)根据抽测，这块试验田的小麦亩穗数为40万，试估计这块试验田的小麦亩产量（结果四舍五入到
）；公式：亩产量
亩穗数样本平均穗粒数.(2)已知该试验田穗粒数
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若小麦穗粒数不低于28粒的穗数超过总体的，则称该小麦品种为优质小麦品种，试判断该试验田中的小麦品种是否为优质小麦品种.参考数据：若
近似服从正态分布，则.
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2024-05-14更新
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527次组卷
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2卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
10 . 某地区5000名学生的数学成绩（单位：分）服从正态分布
，且成绩在
的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数约为（ ）
（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数约为（ ）| A．200 | B．700 | C．1400 | D．2500 |
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