名校
解题方法
1 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是,上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2023-09-01更新
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1493次组卷
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15卷引用:福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题
福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3
名校
2 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:
(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.
附:参考数据:;;.
天数 | [0,5] | (5,10] | (10,15] | (15,20] | (20,25] | (25,30] |
人数 | 4 | 15 | 33 | 31 | 11 | 6 |
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
性别 | 活动天数 | 合计 | |
[0,15] | (15,30] | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:参考数据:;;.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
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2014次组卷
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7卷引用:福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题
3 . 杨明上学有时坐公交车,有时骑自行车,他记录了坐公交车用时X(单位:min)和骑自行车用时Y(单位:min),经数据分析得到 ,,则( )
A. |
B. |
C.若某天只有34min可用,杨明应选择坐公交车 |
D.若某天只有38min可用,杨明应选择坐公交车 |
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名校
4 . 某共享单车集团为了进行项目优化,对某市月卡用户随机抽取了200人,统计了他们在同一月的使用次数(假设每月使用次数均在8至36之间).将样本数据分成,,,,,,七组,绘制成如图所示的频率分布直方图,并用样本的频率分布估计总体的频率分布.
(1)求图中的a的值;
(2)设该市月卡用户每月使用次数近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数(各区间数据用中点值近似计算),取,若该城市恰有1万个用户,试估计这些用户中,月使用次数X位于区间内的人数:
(3)现从该市月卡用户中随机抽取10人,其中月使用次数在的有Y人,记“事件”的概率为,其中,1,2,…,10,当最大时,求k的值.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求图中的a的值;
(2)设该市月卡用户每月使用次数近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数(各区间数据用中点值近似计算),取,若该城市恰有1万个用户,试估计这些用户中,月使用次数X位于区间内的人数:
(3)现从该市月卡用户中随机抽取10人,其中月使用次数在的有Y人,记“事件”的概率为,其中,1,2,…,10,当最大时,求k的值.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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解题方法
5 . 某城市每年6月份的平均气温t近似服从,若,则可估计该城市6月份平均气温低于26摄氏度的天数为___ .
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解题方法
6 . 在某地区的高三第一次联考中,数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分分,统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的,数学考试成绩在分到分(含分和分)之间的人数为人,则可以估计参加本次联考的总人数约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-12更新
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765次组卷
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5卷引用:福建省漳浦第一中学、双十中学漳州校区2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
福建省漳浦第一中学、双十中学漳州校区2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(1)(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学(理)试题(已下线)模块五 倒数第4天 计数原理、概率、随机变量及其分布
名校
解题方法
7 . 某校一次高二年级数学检测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且.若该校有800人参加此次检测,估计该校此次检测数学成绩不低于102分的人数为( )
A.100 | B.125 | C.150 | D.160 |
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2022-07-04更新
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338次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2021-2022学年高二下学期期末数学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 贵阳一中有2000人参加2022年第二次贵阳市模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在105分到120分(含105分和120分)之间的人数约为( )
A.300 | B.400 | C.600 | D.800 |
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2022-06-07更新
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813次组卷
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4卷引用:福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(3)
福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(3)(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(1)贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷(八)数学(理)试题(已下线)6.6 分布列基础(精讲)
名校
9 . 某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境,大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构,下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表:
(1)根据上表数据可知,与之间存在线性相关关系,用最小二乘法求关于的经验回归方程;
(2)若该地参与社区养老的老人,他们的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少人?
参考公式:线性回归方程,,.
参考数据:,
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新建社区养老机构() | 12 | 15 | 20 | 25 | 28 |
(2)若该地参与社区养老的老人,他们的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少人?
参考公式:线性回归方程,,.
参考数据:,
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2021-10-21更新
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1015次组卷
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8卷引用:福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触,降低潜在的病毒感染风险.某厂生产的红外线自动测温门,其测量体温误差服从正态分布,从已经生产出的测温门中随机取出一件,则其测量体温误差在区间内的概率为( )
附:若随机变量服从正态分布,则,,
附:若随机变量服从正态分布,则,,
A.31.74% | B.27.18% | C.13.59% | D.4.56% |
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