1 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（       ）
附：若：，则，，．

A．0.0027

B．0.5

C．0.8414

D．0.9773

3 . 某精密制造企业根据长期检测结果得到其产品的质量差服从正态分布，把质量差在内的产品称为优等品，在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称正品，其余的产品作为废品处理．根据大量的产品检测数据，得到产品质量差的样本数据统计如图，将样本平均数作为的近似值，将样本标准差作为的估计值，已知质量差，则下列说法中正确的是（       ）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

A．样本数据的中位数为

B．若产品质量差为mg，则该产品为优等品

C．该企业生产的产品为正品的概率是

D．从该企业生产的正品中随机抽取件，约有件优等品

4 . 江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（       ）
参考数据：若，则，，

A．若出门，则开私家车不会迟到

B．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

C．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

D．若出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到

5 . 某校高二年段有名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计高二年段的学生数学成绩在分以上的人数为（       ）

A．130

B．140

C．150

D．160

6 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．

(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取4名学生进行访谈，求其中竞赛成绩在64分以上的学生人数的期望与方差．
附参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．

7 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是，上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论：若，从X的取值中随机抽取个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量，利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量服从正态分布，则，，；
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.

9 . 杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了坐公交车用时X（单位：min）和骑自行车用时Y（单位：min），经数据分析得到 ，，则（       ）

A．

B．

C．若某天只有34min可用，杨明应选择坐公交车

D．若某天只有38min可用，杨明应选择坐公交车

10 . 某共享单车集团为了进行项目优化，对某市月卡用户随机抽取了200人，统计了他们在同一月的使用次数（假设每月使用次数均在8至36之间）.将样本数据分成，，，，，，七组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布.

(1)求图中的a的值；
(2)设该市月卡用户每月使用次数近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取，若该城市恰有1万个用户，试估计这些用户中，月使用次数X位于区间内的人数：
(3)现从该市月卡用户中随机抽取10人，其中月使用次数在的有Y人，记“事件”的概率为，其中，1，2，…，10，当最大时，求k的值.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.