1 . 已知数列{ a_n }各项均为正数，且对任意n∈N，均满足．
(1)计算a₁，a₂，a₃的值；
(2)试根据（1）的计算，利用合情推理归纳出{ a_n }的通项公式．

2 . 观察：下面三个式子的结构规律
①
②
③
你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．

3 . 某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.
①.
②.
③.
（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.

4 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论

5 . 已知函数
（1）分别求 的值；                    
（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明．

6 . 观察下列等式
                                                第一个式子
                                     第二个式子
                         第三个式子
             第四个式子
照此规律下去
(1)写出第个等式；
(2)试写出第个等式，并用数学归纳法验证是否成立.

7 . 在数列中，．
（1）求的值，并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法加以证明上述猜想．

8 . 已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

9 . 设，.
（1）请写出的表达式（不需证明）；
（2）求的极小值；
（3）设的最大值为，的最小值为，求的最小值.

10 . 已知．
（1）证明：
（2）分别求；
（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.