1 . 若正的边长为a，其内切圆的半径为r，则.类比这个结论可知，若正四面体的棱长为l，其内切球的半径为R，则___________.（用含l的代数式表示）

2 . 中国古代数学家刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，如数式是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得___________.

3 . 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，则：在空间中，点到平面的距离为______．

6 . 已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为，则，若把它推广到空间长方体中，体对角线与平面，平面，平面所成的角分别为，则可以类比得到的结论为___________________.

7 . 若正三角形的周长为，面积为，外接圆半径为，则有．类比此结论，设正四面体的表面积为，体积为，外接球半径为，则有______．

8 . 在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为______．

9 . 孙子定理(又称中国剩余定理)是中国古代求解一次同余式组的方法.问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整数：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整数：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整数：2，9，16，23…，则23就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用表示.试问：一个数被3除余1，被4除少1，被5除余4，则这个数最小是___________.

10 . 等差数列的公差为d，前n项和为S_n，对于常数m∈N^*，则数列 为等差数列，公差为m²d.类似地，等比数列的公比为q，前n项积为T_n，则数列为等比数列，公比为____.