名校
解题方法
1 . 如图所示,作边长为
的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后再作新三角形的内切圆.如此下去,设第
个内切圆面积为
,则
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce9a4fe0565a6810452d3fa9c747662.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/21/2c5a8c15-f24e-492b-937e-c0a91913a71b.png?resizew=154)
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2 . 1750年,欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质,其中一条是:如果用V,E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数,则有如下关系:
.已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形,每个顶点均连接5条棱,则
( )
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A.2:3:2 | B.4:6:3 | C.3:6:4 | D.6:15:10 |
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名校
3 . 如图,一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形,图1三角形边长为2,则第n个图中阴影部分的面积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/22/2726794318553088/2737661832568832/STEM/d39c987a-7351-42d1-8042-631874799be6.png?resizew=427)
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2021-06-07更新
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303次组卷
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3卷引用:江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研(B)数学(文)试题
4 . 形状、节奏、声音或轨迹,这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小,并无限重复下去,也就是说,在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式,依此类推,如图所示,将图1的正三角形的各边都三等分,以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形,去掉中间一段得到图2,称为“一次分形”;用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作,得到图3,称为“二次分形”;依次进行“n次分形”,得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,则n最小值是( )(取
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/31/2689671317798912/2689858359328768/STEM/8950d04a3b73491d894190ff4bbb4ba5.png?resizew=378)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/31/2689671317798912/2689858359328768/STEM/10a48f0d9dc940819ef0ca0e41c69930.png?resizew=378)
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A.15 | B.16 | C.17 | D.18 |
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2021-04-04更新
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1234次组卷
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5卷引用:江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研(A)数学(理)试题
江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研(A)数学(理)试题北京市怀柔区2021届高三一模数学试题(已下线)考点50 推理与证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题北京卷专题11A指对幂函数
名校
5 . “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉;甲戌、乙亥、丙子…癸未;甲申、乙酉、丙戌…癸巳;…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年,那么2121年是“干支纪年法”中的( )
A.庚午年 | B.辛未年 | C.庚辰年 | D.辛巳年 |
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2021-02-26更新
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549次组卷
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6卷引用:江西省重点中学协作体(鹰潭一中、上饶中学等)2021届高三下学期第一次联考数学(理)试题
名校
6 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间
均分为三段,去掉中间的区间段
,记为第一次操作;再将剩下的两个区间
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于
,则需要操作的次数n的最小值为( )参考数据:(
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f5788219e1b572a03b7453968ad25f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f5320a6ab3ca524daefb23a951c6332.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9219bd9c8b266636579b736593279656.png)
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2021-02-24更新
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1198次组卷
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7卷引用:江西省新八校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
江西省新八校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)专题04 等差数列与等比数列-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市怀远县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)第四章 数列(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到:任画…条线段,然后把它分成三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了由4条小线段构成的折线,称为“一次构造”;用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤,得到由16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”;…;如此进行“n次构造”,就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度大于初始线段的100倍,则至少需要构造的次数是( )(取
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87d922f294f2696c2b12d2a7d2f8b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282724a3b2b45f1966a91389fdcedfcf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/22/d627bd55-345b-45c0-930c-5874ed775b41.png?resizew=246)
A.16 | B.17 | C.24 | D.25 |
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2020-04-27更新
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895次组卷
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6卷引用:江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检数学(文)试题
江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检数学(文)试题江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检试卷数学(理)试题(已下线)专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题20 科赫曲线(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点1 分形几何
名校
8 . 将全体正整数排成一个三角形数阵,按照以上排列的规律,第10行从左向右的第3个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/12/2439971436716032/2440098058698752/STEM/8522e2ce5aa34bb4b54651c1c89cbd06.png?resizew=209)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/12/2439971436716032/2440098058698752/STEM/8522e2ce5aa34bb4b54651c1c89cbd06.png?resizew=209)
A.13 | B.39 | C.48 | D.58 |
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2020-04-12更新
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439次组卷
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9卷引用:江西省九江市同文中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题
江西省九江市同文中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三第二次月考数学(理)试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题(已下线)必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(江苏专用)02甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
9 . 杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列
,若数列
的前
项和为
,则
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/dbc3b563-d28a-4ed4-8a3d-cb190c0a188e.png?resizew=238)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e655c3679558fb18831485f61b06416d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/dbc3b563-d28a-4ed4-8a3d-cb190c0a188e.png?resizew=238)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-03-26更新
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561次组卷
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2卷引用:【校级联考】江西省红色七校2019届高三第二次联考数学(理)试题
名校
10 . 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡(1623-1662)是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示,在“杨辉三角”中,去除所有为1的项,依次构成数列
,则此数列前135项的和为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/c5305ab2-ff5e-4836-8277-97b31824312f.png?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96edba42d30ec51759c576f9e5137828.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/c5305ab2-ff5e-4836-8277-97b31824312f.png?resizew=169)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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573次组卷
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3卷引用:【市级联考】江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题