1 . 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小正三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小正三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第n次挖去的小正三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小正三角形面积，是第2次挖去的三个小正三角形面积之和），则（       ）

A．

B．是等差数列

C．

D．前n次挖去的所有小正三角形面积之和为

3 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数.他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，如三角形数､正方形数､五边形数､六边形数等.如图所示，将所有六边形数按从小到大的顺序排列成数列，前三项为1，6，15，则此数列的第10项为（       ）

A．120

B．153

C．190

D．231

5 . 如图，已知的面积为4，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2021个三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（       ）参考数据：（）

A．4

B．5

C．6

D．7

7 . 数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（       ）

A．153

B．190

C．231

D．276

8 . 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是则7239用算筹可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图1，杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》中列出的一张图表，如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，会得到一个数列，其中，，…设数列的前项和为．

（1）求的值，并写，，出满足的递推关系式（不用证明）；
（2）记，用表示．