1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

2 . 如图，第n个图形是由正边形扩展而来的，则第个图形中共有______个顶点.

3 . 徽州的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④为徽州刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形的个数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图案包含个小正方形，则（       ）

A．61

B．64

C．65

D．66

4 . 如图，在谢宾斯基三角形中，

(1)每个三角形中黑色小三角形的个数依次构成数列，求的通项公式；
(2)当时，求在大黑色三角形内共去掉几个小三角形的个数．

5 . 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2022个三角形与第2021个三角形数的差为______．

6 . 我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示： 则第七个三角形数是（　　）

A．27

B．28

C．29

D．30

7 . 分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是：先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形（如图所示），按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，它满足①第行首尾两数均为，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是______.