1 . 已知是等差数列，其前项中的奇数项的和与偶数项的和之差为.
（1）请证明这一结论对任意等差数列（中各项均不为零）恒成立；
（2）请类比等差数列的结论，对于各项均为正数的等比数列，提出猜想，并加以证明.

2 . 已知等比数列中，有成立类似地，在等差数列中，有__________成立.

3 . 定义变换将平面内的点变换到平面内的点；若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，…，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和，某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，则；其中所有正确结论的序号是_______.

4 . 已知等差数列中，若，则等式恒成立；运用类比思想方法，可知在等比数列中，若，则与此相应的等式_________________恒成立.

5 . 已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：_____________________________________；已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为____________．这个数列的前项和的计算公式为_____________________________________．

6 . （1）已知数列为等差数列，其前n项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.
（2）已知数列为等差数列，的前n项和为.证明：若存在正整数k，使，则.
（3）在等比数列中，设的前n项乘积，类比（2）的结论，写出一个与有关的类似的真命题，并证明.

7 . 某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树. 在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：

（1）按此规律，n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量，及松树数量关于n的表达式
（2）定义： 为增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由

8 . 设等差数列{a_n}的前n项和为 S_n，则 S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈，S₁₆－S₁₂成等差数列．类比以上结论我们可以得到一个真命题为：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则______________成等比数列．

9 . 若数列是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为　　

A．

B．

C．

D．

10 . 在等差数列{a_n}中，若公差为d，且a₁＝d，那么有a_m＋a_n＝a_m＋n，类比上述性质，写出在等比数列{a_n}中类似的性质：_________________________.