1 . 在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．应用余弦定理，可以从已知的两边和夹角出发，计算三角形的第三边．我们把四面体与三角形作类比，并使四面体的面对应三角形的边，四面体各面的面积对应三角形各边的边长．而三角形两边的夹角，对应四面体两个面所成的二面角，这样可以得到“四面体的余弦定理”．现已知一个四面体
，
，
，二面角
，二面角
，二面角
为直二面角，则三角形
的面积为_______ ．
，，，二面角，二面角，二面角为直二面角，则三角形的面积为
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2 . 一条线段的中点叫做线段的重心；在三角形中，各边中线的交点叫做三角形的重心．由此类比给出四面体的重心：在四面体中连接四面体各顶点与对面三角形重心的线段的交点叫做四面体的重心．则在四面体中，四面体的重心到顶点的距离与到对面三角形重心的距离之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-09-28更新
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128次组卷
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2卷引用：安徽省池州市2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题
名校
3 . 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体
的内切球体积为
，外接球体积为
，则
（ ）
的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-02更新
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60次组卷
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15卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题1安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题2湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题（已下线）2011-2012学年浙江省宁波市金兰合作组织高二下期中理科数学试卷2016届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考理科数学试卷2015-2016学年广东高州一中高二下学第一次月考文科数学试卷河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性测试文科数学试题
名校
4 . 由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中
| A．正方体的体积取得最大 |
| B．正方体的体积取得最小 |
| C．正方体的各棱长之和取得最大 |
| D．正方体的各棱长之和取得最小 |
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2019-10-12更新
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373次组卷
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5卷引用：安徽省池州市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
安徽省池州市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省池州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题（理）（已下线）狂刷55 推理与证明-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）
解题方法
5 . 如图所示，在
中，
，其中
，
，
分别为角
，
，
的对边，在四面体
中，，，
，
分别表示
，
，
，的面积，
，
，
依次表示面
，面
，面
与底面所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
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2020-06-10更新
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186次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理
6 . 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）
的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-08更新
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331次组卷
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8卷引用：安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题
安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题湖北省武汉市江岸区2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题2014-2015学年山东省华侨中学高二4月月考理科数学试卷2014-2015学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷【全国市级联考】江西省泰和县二中、吉安县三中、安福县二中2017-2018学年高二下学期三校联考数学（理）试题【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、安福二中2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题考点13 空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）江西省萍乡市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题
7 . 如图1，已知
中，
，点
在斜边
上的射影为点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱
，
，
两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中
与，，的关系，并证明.
中，，点在斜边上的射影为点.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥
中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.
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2018-07-10更新
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540次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【全国市级联考】安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学试题河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）文科数学试题（已下线）2.1.1 合情推理-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）
名校
8 . 已知三角形的三边分别为
，内切圆的半径为
，则三角形的面积为
；四面体的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
．类比三角形的面积可得四面体的体积为
，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-04更新
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1535次组卷
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16卷引用：安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题
安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题【全国百强校】甘肃省天水一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题内蒙古包头市2018-2019学年高二上学期期末文数试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题2015-2016学年福建上杭一中高二下学期周练理科数学试卷2015-2016学年内蒙古准格尔旗世纪中学高二下第一次月考理科数学卷湖南省娄底市蓝圃学校2017-2018学年高二月考数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(文)试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(理)试题（已下线）考点63 推理（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学 （文）试题吉林省白城市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题
名校
9 . 我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为
的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为| A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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436次组卷
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9卷引用：安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题
安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二上学期期末文科数学试卷（已下线）2015届广西桂林第十八中高三上学期第二次月考理科数学试卷（已下线）2015届广西桂林第十八中高三上学期第二次月考文科数学试卷2016届辽宁省葫芦岛市一中高三上学期期中文科数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高二下学期练习文数学试卷2015-2016山西省山大附中高二5月模块诊断数学（理）卷2015-2016山西省山大附中高二5月模块诊断数学（文）卷
