1 . 像等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”,数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到,任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和,如.该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明,实际上,任何真分数分总可表示成①,这里,即不超过的最大整数,反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和.请利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和,则__________ .
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2 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”既代表无限次重复,但原式却又是个定值,它可以通过方程解得,类比上述方法,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-05更新
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1346次组卷
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3卷引用:四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学(文)试题
3 . 在复平面内,若向量对应的复数是1,将向量绕O点逆时针旋转得到向量,则向量对应的复数是.由类比推理得:若向量对应的复数是,将向量绕O点逆时针旋转得到向量,则向量对应的复数是______ .
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2022-02-14更新
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229次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
名校
4 . 中,角,,所对的边分别为,,,则由正弦定理与余弦定理可以推得关系式成立,据此可计算的值为___________ .
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2021-10-19更新
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470次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题
5 . 下面给出的类比推理中,结论正确的是( )
A.由“”类比推出“” |
B.由“”类比推出“” |
C.由“边长为的正三角形的面积为”类比推出“棱长为的正四面体的体积为” |
D.由“若三角形的周长为,面积为,则其内切圆的半径”类比推出“若三棱锥的表面积为,体积为,则其内切球的半径” |
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2021高三·全国·专题练习
6 . 下面给出了关于向量的三种类比推理:
①由数可以比较大小,类比得向量可以比较大小;
②由平面向量的性质,类比得到空间向量的性质;
③由向量相等的传递性:若,,则,可类比得到向量平行的传递性:若,,则.
其中正确的是( )
①由数可以比较大小,类比得向量可以比较大小;
②由平面向量的性质,类比得到空间向量的性质;
③由向量相等的传递性:若,,则,可类比得到向量平行的传递性:若,,则.
其中正确的是( )
A.②③ | B.② |
C.①②③ | D.③ |
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7 . 定义空间两个向量的一种运算,,则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有
A. |
B. |
C. |
D.若,,,,则 |
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2021-01-06更新
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693次组卷
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15卷引用:八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)
八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)(已下线)押第4题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第3题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)人教B版2019选择性必修第一册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)第1讲 空间向量及运算-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)6.1.2 空间向量的数量积(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 在中国古代的音乐理论中,“宫、商、角、徵、羽”这五个音阶在确定第一个音阶之后,其余的音阶可采用“三分损益法”生成.例如:假设能发出第一个基准音的乐器的长度为,那么能发出第二个基准音的乐器的长度为,能发出第三个基准音的乐器的长度为,,也就是依次先减少三分之一,后增加三分之一,以此类推,后来按照这种方法将音阶扩充到个,称为“十二律”.若能发出第六个基准音的乐器的长度为,那么能发出第四个基准音的乐器的长度为_____ .
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9 . 黄金比例,用希腊字母Φ表示,借用古希腊数学家欧几里德的话:当整条线段的长度与线段中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时,就是根据黄金比例来分割线段.用A,B分别表示较长段与较短段的线段长度,于是将欧几里德的描述用代数方法表示出来:Φ=,从可以解出Φ的值.类似地,可以定义其他金属比例.假设把线段分成n+1段,其中有n段长度相等,记这n段的每一段长为A.面剩下的一段长为B (长度较短的).如果A与B之比等于整条线段的长与A之比,我们用来表示这个比例,即=对于n(n)的每个值对应一个,则称为金属比例.当n=1时,即为黄金比例,此时Φ= ;当n=2时,即为白银比例,我们用希腊字母表示该比例,则 ____
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10 . 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示,从莱布尼茨三角形可以看出,排在第10行从左边数第3个位置上的数是______ .一般地,类比杨辉三角形中相邻两行(第行与第行,除首末项的二项式系数外)满足关系式,其中是行数,是列数,,.请类比写出莱布尼茨三角形中相邻两行(第行、从左边数第个位置上的数与第行)满足的关系式的______ .
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