1 . 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1可得等式：
.
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为
的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论?请用等式表示出来；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知
，
，求
的值；
（3）如图3，将两个边长分别为
和
的正方形拼在一起，
，
，
三点在同一直线上，连接
和
.若这两个正方形的边长满足
，
，请求出阴影部分的面积.
.（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为
的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论?请用等式表示出来；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知
，，求的值；（3）如图3，将两个边长分别为
和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和.若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积.
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2 . 我们定义把
叫做对
的余弦方差，求证：对任意实数，对
的余弦方差是常数.
叫做对的余弦方差，求证：对任意实数，对的余弦方差是常数.
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2019-11-09更新
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180次组卷
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3卷引用：沪教版 高一年级第二学期 领航者 第五章 5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切（2）
3 . 已知，是正整数，
，当
时，则有
成立，当且仅当“
”取等号，利用上述结论求
，
的最小值______ ．
，是正整数，，当时，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求，的最小值
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2019-11-08更新
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210次组卷
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4卷引用：2010-2011学年湖北省荆州中学高一下学期期中考试理科数学卷
（已下线）2010-2011学年湖北省荆州中学高一下学期期中考试理科数学卷上海市奉城高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市第二中学2018-2019学年度高二下学期期末数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
4 . 中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为
，对于中的任意两个元素
，
，规定：
．
（1）计算：
；
（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
（3）若“中的元素
”是“对
，都有
成立”的充要条件，试求出元素
．
由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．（1）计算：
；（2）请用数学符号语言表述运算
满足交换律，并给出证明；（3）若“
中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．
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2019-11-04更新
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1346次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第一章 综合拓展
人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第一章 综合拓展湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 章末培优专练安徽省滁州市新锐私立学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点2 群、环、域等新定义问题综合训练加习题
5 . 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算
和
如下：
那么 
和如下：那么
| A．a | B．b | C．c | D．d |
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6 . 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）
其中
，
，例如：
．试用上述公式估计
的近似值为（精确到0.01）
其中
，，例如：．试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）| A．0.99 | B．0.98 | C．0.97  | D．0.96 |
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2019-09-12更新
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684次组卷
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4卷引用：广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题1
名校
7 . 已知x>0，不等式
…，可推广为x＋
≥n＋1，则a的值为( )
…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为( )| A．n2 | B．2n | C．22n－2 | D．nn |
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2019-06-05更新
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368次组卷
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4卷引用：沪教版 高一年级第一学期 领航者 第二章 2.4基本不等式及其应用（2）
真题
名校
8 . 对于任意的两个实数对
和
,规定
当且仅当
,
；运算“”为：
，
运算“”为：
，
设
，若
则
和,规定当且仅当,；运算“”为：，运算“
”为：，设
，若则A． | B． | C． | D． |
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2019-05-07更新
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872次组卷
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10卷引用：湖北名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题(A卷)
湖北名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题(A卷)（已下线）5.2函数的表示方法（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）【市级联考】福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试题广东省珠海市2018-2019学年高二（下）期末学业质量监测数学（文）试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（直升班）上学期期中考试数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题2006年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）（已下线）第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点1 群、环、域等新定义问题
9 . 对正整数
定义一种新运算“*”，它满足：①
；②
，则
＝_________ ；
_________ .
定义一种新运算“*”，它满足：①；②，则＝
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2016-12-04更新
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351次组卷
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2卷引用：2015-2016学年浙江宁波市九校高一下学期期末数学试卷
10 . 设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比
，则得分点C的坐标公式
，对于函数
图像上任意两点
，
，线段AB必在弧线AB上方．由图象中的点C在点C′（点C′在函数y=x2图像上）正上方，有不等式
成立．对于函数
的图象上任意两点
，
，类比上述不等式可以得到的不等式是(正确的)_________ ．
，则得分点C的坐标公式，对于函数图像上任意两点，，线段AB必在弧线AB上方．由图象中的点C在点C′（点C′在函数y=x2图像上）正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点，，类比上述不等式可以得到的不等式是(正确的)
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