1 . 割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的算法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．这一思想在数学领域中有广泛的应用．例如：求值．则可以设，根据上述思想方法有，解方程得；试用这个方法解决问题：（       ）

A．2

B．

C．3

D．

2 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则__________.

3 . 设集合，，，，，，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，，，1，2，3，4，5．则满足关系式的的个数为__．

4 . 在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类比上述结论可得的正值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

5 . “*”表示一种运算，规定.若，则________.

6 . 在计算时，如果注意到，
就可以得到.
在计算时，
如果注意到，
就可以得到.
通过阅读以上材料，请你计算.

7 . 设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.

8 . 若，，是三个任意向量，则下列推理正确的是

A．对实数，，，有，所以类比推出

B．对实数，，当，时，有，所以类比推出，当，时，有

C．对实数，，，当，时，有，所以类比推出当，时，有

D．对实数，，有公式，在向量运算中，类比推出的结论有

9 . 已知，是正整数，，当时，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求，的最小值______．

10 . 中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．
（1）计算：；
（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．