解题方法
1 . 设
，
均为正数，且
．证明：
（1）
（2）
，均为正数，且．证明：（1）
（2）
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2 . 已知数列
是无穷数列，满足
.
（1）若
，
，求
，
，
的值；
（2）求证：“数列中存在
使得
”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得
.
是无穷数列，满足.（1）若
，，求，，的值；（2）求证：“数列
中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；（3）求证：存在正整数k，使得
.
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2020-09-13更新
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998次组卷
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3卷引用：2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
3 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果
，
，则
（2）求证
.
（1）如果
，，则（2）求证
.
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2020-08-17更新
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382次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题
4 . 证明：（1）
；
（2）如果
，则
．
；（2）如果
，则．
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2020-07-16更新
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225次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题
5 . 已知
的三边长分别为、、
，且其中任意两边长均不相等，若
、
、
成等差数列．
（1）证明
；
（2）求证：角
不可能是钝角．
的三边长分别为、、，且其中任意两边长均不相等，若、、成等差数列．（1）证明
；（2）求证：角
不可能是钝角．
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2020-06-15更新
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229次组卷
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4卷引用：北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题
北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十二）
名校
6 . 已知数列、
满足
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设数列
的前
项和为
，求证：
；
（Ⅲ）设数列的前项和为
，求证：当
时，
．
、满足，，，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）设数列
的前项和为，求证：；（Ⅲ）设数列
的前项和为，求证：当时，．
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7 . （1）设
，证明：
；
（2）已知，证明：
．
，证明：；（2）已知
，证明：．
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2020-04-30更新
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470次组卷
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3卷引用：安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(理)试题
8 . 已知
，则
的值（ ）
，则的值（ ）| A．大于2 | B．小于2 | C．不小于2 | D．不大于2 |
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9 . 下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推证法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推证法；其中正确的是（ ）
| A．①②③ | B．③④⑤ | C．①③④ | D．②③⑤ |
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10 . 下面结论正确的是
| A．综合法是直接证明，分析法是间接证明 |
| B．在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程 |
| C．反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾 |
D．用反证法证明结论“ ”时，应假设“ ” |
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