2 . 已知函数，.
(1)用分析法证明：；
(2)证明：.

3 . 对于正整数集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一元素a_i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中，a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．

4 . （1）证明：，对所有实数均成立，并求等号成立时的取值范围.
（2）求证：是无理数.

5 . 下列证明中更适合用反证法的是（　　）

A．证明

B．证明是无理数

C．证明

D．已知 ，证明

6 . 设数列的通项公式为．证明：存在无穷多个正整数m，使得是完全平方数．

7 . 如果，则应满足的条件是__________．

8 . （1）求证：（其中）.
（2）已知三数成等比数列,且分别为和的等差中项. 求证:.

9 . 已知数列满足=且=-()
（1）证明：1()；
（2）设数列的前项和为，证明().

10 . 设，则____ (填“>”或“<”).