名校
1 . 已知集合
，对于
，
，定义
与
的差为
；与之间的距离为
.
（1）若
，试写出所有可能的，；
（2）
，证明：
；
（3），
三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.
，对于，，定义与的差为；与之间的距离为.（1）若
，试写出所有可能的，；（2）
，证明：；（3）
，三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.
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2020-04-14更新
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257次组卷
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4卷引用：2020届北京市朝阳区六校高三四月联考数学（B卷）试题
2 . （1）请用分析法证明：
；
（2）已知
，请用综合法证明：
；（2）已知
，请用综合法证明：
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2020-03-27更新
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571次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐市地区普高联谊校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . （1）求证：当
，
，
为正数时，
；
（2）已知
，
，求证
.
，，为正数时，；（2）已知
，，求证.
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4 . 设，，，
均为正数，且
，若
，证明：
（1）
；
（2）
.
，，，均为正数，且，若，证明：（1）
；（2）
.
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5 . 要证明“
”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是__________ ．（填序号）
①反证法 ②分析法 ③综合法
”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是①反证法 ②分析法 ③综合法
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名校
6 . 选择恰当的方法证明下列各式：
（1）
；
（2）已知
，
，证明：
.
（1）
；（2）已知
，，证明：.
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2020-01-23更新
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932次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
7 . (1)设
求证
（写出证明过程）
(2)请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液）
求证（写出证明过程）(2)请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液）
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8 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证
；
（2）设，，都是正数，求证：
.
（1）证明：求证
；（2）设
，，都是正数，求证：.
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2019-11-23更新
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1309次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
9 . 已知
，
，
，
．
（1）比较
与
的大小；
（2）比较
与
大小，并加以证明．
，，，．（1）比较
与的大小；（2）比较
与大小，并加以证明．
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名校
10 . 已知集合
并且
．定义
（例如：
）．
（1）若
，
，集合A的子集N满足：
，且
，求出一个符合条件的N；
（2）已知集合
满足：
，
，其中
为给定的常数，求
的取值范围．
并且．定义（例如：）．（1）若
，，集合A的子集N满足：，且，求出一个符合条件的N；（2）已知集合
满足：，，其中为给定的常数，求的取值范围．
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