1 . 回答下列问题
(1)已知
都是非零实数，且
，求证：
的充要条件是
．
(2)设
，且
，
，
，用反证法证明：
至少有一个大于0．
(1)已知
都是非零实数，且，求证：的充要条件是．(2)设
，且，，，用反证法证明：至少有一个大于0．
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
2 . 求证：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（根据如图写出已知、求证并加以证明）．
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名校
3 . 若函数
满足：对于其定义域
内的任何一个自变量
，都有函数值
，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：
，
的定义域为
，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数
的定义域为
，是否存在实数
，使得
在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若
且
，求证：
.
满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.（1）若下列函数：
，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.（2）若函数
的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.（3）已知函数
在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.
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2020-02-29更新
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370次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题第1章+集合与逻辑（能力提升）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）（已下线）期末复习【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）
4 . 设集合
．
（1）求证：
，
，
；
（2）用反证法证明：10不是集合
的元素．
．（1）求证：
，，；（2）用反证法证明：10不是集合
的元素．
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2019-10-30更新
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174次组卷
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2卷引用：沪教版 高一年级第一学期 领航者 第一章 1.4 命题的形式及等价关系（3）
2023高一·上海·专题练习
解题方法
5 . 给定无理数
．若正整数
满足
．
(1)试比较三数
，
，
的大小；
(2)若
，证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①
；②
；③
．
．若正整数满足．(1)试比较三数
，，的大小；(2)若
，证明下面三个不等式中至少有一个不成立①
；②；③．
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名校
6 . 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过
”，下列假设中正确的是
（ ）
”，下列假设中正确的是（ ）| A．假设有两个内角超过 | B．假设四个内角均超过 |
| C．假设至多有两个内角超过 | D．假设有三个内角超过 |
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2023-09-13更新
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562次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第1章 每周一练（2）
名校
7 . 设集合为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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550次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
8 . 已知
，且
，求证：
和
至少有一个大于
．
，且，求证：和至少有一个大于．
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9 . 设
．用反证法证明：若
是奇数，则是奇数．
．用反证法证明：若是奇数，则是奇数．
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10 . 用反证法证明
．
．
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