1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证
；
（2）设
，
，
都是正数，求证：
.
（1）证明：求证
；（2）设
，，都是正数，求证：.
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2019-11-23更新
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1309次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
2 . （1）求证
．
（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：
和
中至少有一个成立．
．（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：
和中至少有一个成立．
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2019-06-25更新
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893次组卷
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9卷引用：【全国百强校】宁夏回族自治区平罗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
【全国百强校】宁夏回族自治区平罗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2019届陕西省宝鸡市宝鸡中学高三上学期10月第一次模拟考试数学(文)试题(A卷)河南省周口市郸城县实验高中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题
3 . 先解答(1),再通过结构类比解答(2).
(1)求证:ta
(2)设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)
试问
是周期函数吗?请证明你的结论.
(1)求证:ta
(2)设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)
试问是周期函数吗?请证明你的结论.
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4 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果
，那么
；
（2）设
，求证：
（1）如果
，那么； （2）设
，求证：
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2018-06-01更新
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460次组卷
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2卷引用：【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
名校
5 . 用综合法或分析法证明：
(1)如果
，则
；
(2)求证：
.
(1)如果
，则；(2)求证：
.
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6 . ⑴当
时，求证：
；
⑵已知
，
．试证明
至少有一个不小于
．
时，求证：； ⑵已知
，．试证明至少有一个不小于．
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2018-01-20更新
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1024次组卷
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6卷引用：江苏省泰州市2017-2018高二第一学期期末考试数学（文科）试题
江苏省泰州市2017-2018高二第一学期期末考试数学（文科）试题上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章集合与逻辑精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）1.2反证法（第3课时）上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题
7 . 已知函数
.
（1）证明：函数
是偶函数；
（2）记
，
，求
的值；
（3）若实数
满足
，求证：
.
.（1）证明：函数
是偶函数；（2）记
，，求的值；（3）若实数
满足，求证：.
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8 . 证明下列不等式：
(1)用综合法证明：若
，
，求证：
；
(2)用分析法证明：．
(1)用综合法证明：若
，，求证：；(2)用分析法证明：
．
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真题
名校
9 . 请先阅读：
在等式
（
）的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
．
（2）对于正整数
，求证：
（i）
； （ii）
； （iii）
．
在等式
（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数），证明：．（2）对于正整数
，求证：（i）
； （ii）； （iii）．
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2016-11-30更新
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2377次组卷
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4卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）
，求证：
，
