1 . 若
是互不相等的实数，且
，求证：
.
是互不相等的实数，且，求证：.
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名校
2 . 已知集合
，对于
，
，定义
与
的差为
；与之间的距离为
.
（1）若
，试写出所有可能的，；
（2）
，证明：
；
（3），
三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.
，对于，，定义与的差为；与之间的距离为.（1）若
，试写出所有可能的，；（2）
，证明：；（3）
，三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.
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2020-04-14更新
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256次组卷
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4卷引用：北京市第八十中学2021届高三12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 请解决下列问题:
(1)求证：
；
(2) 已知
，
，且
，求证：
.
(1)求证：
；(2) 已知
，，且，求证：.
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2020-04-14更新
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344次组卷
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3卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（文）试题
4 . 已知
，
，
，求证：a，b，c中至少有一个大于
.
，，，求证：a，b，c中至少有一个大于.
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2020-04-14更新
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254次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（文）试题
5 . （Ⅰ）已知，，用分析法证明：
；
（Ⅱ）已知
，且，用综合法证明：
.
，，用分析法证明：；（Ⅱ）已知
，且，用综合法证明：.
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2020-04-06更新
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841次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题
河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题陕西省咸阳市泾阳县2017-2018学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）期末综合检测02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）
6 . 设
，用综合法证明：
．
，用综合法证明：．
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2020-03-21更新
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1940次组卷
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4卷引用：山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学（文）试题
山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学（文）试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题（已下线）考点64 证明（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题12不等式的证明技巧的求解策略解题模板
名校
7 . 选择恰当的方法证明下列各式：
（1）
；
（2）已知，，证明：
.
（1）
；（2）已知
，，证明：.
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2020-01-23更新
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932次组卷
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2卷引用：山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
8 . (1)设
求证
（写出证明过程）
(2)请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液）
求证（写出证明过程）(2)请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液）
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9 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证
；
（2）设
，
，
都是正数，求证：
.
（1）证明：求证
；（2）设
，，都是正数，求证：.
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2019-11-23更新
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1309次组卷
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3卷引用：安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题
安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
10 . 已知、、是正实数，求证：
、、是正实数，求证：
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2019-10-30更新
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400次组卷
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2卷引用：江苏省八校2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题
