解题方法
1 . 证明以下结论：
(1)已知
，求证：
；
(2)若
均为实数且
．求证：中至少有一个大于0．
(1)已知
，求证：；(2)若
均为实数且．求证：中至少有一个大于0．
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2 . （1）已知
，
.求证：
；
（2）在
中，内角
的对边分别为.若
，用反证法证明：
.
，.求证：；（2）在
中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.
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3 . 用反证法证明命题“已知为非零实数，且
，
，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是
为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是| A．中至少有两个为负数 | B．中至多有一个为负数 |
| C．中至多有两个为正数 | D．中至多有两个为负数 |
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2018-06-07更新
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734次组卷
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9卷引用：江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题
江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷【市级联考】湖南省张家界市2018-2019学年高二第一学期期末联考文科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题辽宁省沈阳市重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期中数学文科试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题湖北省襄阳市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
4 . （1）求证：
；
（2）已知函数
，用反证法证明方程
没有负数根.
；（2）已知函数
，用反证法证明方程没有负数根.
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2018-06-15更新
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478次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】江西省泰和县二中、吉安县三中、安福县二中2017-2018学年高二下学期三校联考数学（理）试题
5 . 用适当的方法证明下列命题：
（1）
；
（2）设
，求证：三个数中
，
，
至少有一个不小于2.
（1）
；（2）设
，求证：三个数中，，至少有一个不小于2.
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6 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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603次组卷
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2卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
7 . （1）已知
，求证：
．
（2）已知
，求证：
．
，求证：．（2）已知
，求证：．
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名校
8 . 用反证法证明命题“a，b，
，若，则a，b，c中至少有一个正数”时，假设应为（ ）
，若，则a，b，c中至少有一个正数”时，假设应为（ ）| A．a，b，c均为负数 | B．a，b，c中至多一个是正数 |
| C．a，b，c均为正数 | D．a，b，c中没有正数 |
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2022-05-02更新
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109次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期（5月）复学评估诊断文科数学试卷
9 . 已知
，
，
，用反证法证明“
与
至少有一个不小于3”的假设是（ ）
，，，用反证法证明“与至少有一个不小于3”的假设是（ ）| A．与有一个不小于3 | B．与至多有一个不小于3 |
| C．与至少有一个大于3 | D．与都小于3 |
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名校
10 . 若x，y都是正实数，且
，用反证法证明：
与
中至少有一个成立．
，用反证法证明：与中至少有一个成立．
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