1 . 对于函数
，
，如果存在一组正常数
，
，…，
，（其中k为正整数），满足
使得当x取任意实数时，有
，则称函数具有“性质
”.
(1)求证：函数
同时具有“性质
”和“性质
”；
(2)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组正常数，，…，，（其中k为正整数），满足使得当x取任意实数时，有，则称函数具有“性质”.(1)求证：函数
同时具有“性质”和“性质”；(2)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
您最近一年使用：0次
2 . 对于问题：“已知
是互不相同的正数，求证：三个数
至少有一个数大于2”，用反证法证明上述问题时，要做到的假设是
是互不相同的正数，求证：三个数至少有一个数大于2”，用反证法证明上述问题时，要做到的假设是| A．至少有一个不小于2 | B．至少有一个不大于2 |
| C．都小于等于2 | D．都大于等于2 |
您最近一年使用：0次
名校
3 . （1）用数学归纳法证明：
；
（2）已知
，
，且
，求证：
和
中至少有一个小于
．
；（2）已知
，，且，求证：和中至少有一个小于．
您最近一年使用：0次
2019-04-16更新
|
758次组卷
|
4卷引用：广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题
4 . （1）用分析法证明：
.
（2）已知
，且 
，求证：
与 
中至少有一个小于2．
.（2）已知
，且 ，求证： 与 中至少有一个小于2．
您最近一年使用：0次
5 . 用反证法证明命题“已知
为非零实数，且
，
，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是
为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是| A．中至少有两个为负数 | B．中至多有一个为负数 |
| C．中至多有两个为正数 | D．中至多有两个为负数 |
您最近一年使用：0次
2018-06-07更新
|
734次组卷
|
9卷引用：【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（理）试题
【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷【市级联考】湖南省张家界市2018-2019学年高二第一学期期末联考文科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题辽宁省沈阳市重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期中数学文科试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题湖北省襄阳市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
6 . 用反证法证明：若三个互不相等的正数，
成等差数列，求证：不可能成等比数列．
成等差数列，求证：不可能成等比数列．
您最近一年使用：0次
7 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
您最近一年使用：0次
2024-04-23更新
|
603次组卷
|
2卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
真题
解题方法
8 . A是由定义在
上且满足如下条件的函数
组成的集合：①对任意的
，都有
；②存在常数
，使得对任意的
，都有
．
(1)设
，证明：
；
(2)设，如果存在
，使得
，那么这样的
是唯一的；
(3)设，任取
，令
，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式
成立．
上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．(1)设
，证明：；(2)设
，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(3)设
，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 已知数列
中
，其前项和记为
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设无穷数列
，
，…
，…对任意自然数
和，不等式
均成立，证明：数列
是等差数列．
中，其前项和记为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设无穷数列
，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
您最近一年使用：0次
2023-03-16更新
|
634次组卷
|
3卷引用：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知正项数列
，其前n项和满足
.
(1)求证：数列
是等差数列，并求出的表达式；
(2)数列中是否存在连续三项
，
，
，使得
，
，
构成等差数列？请说明理由.
，其前n项和满足.(1)求证：数列
是等差数列，并求出的表达式；(2)数列
中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-03-30更新
|
2629次组卷
|
5卷引用：广东省2022届高三一模数学试题
广东省2022届高三一模数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）
