1 . （1）设，是不全为零的实数，试比较与的大小．
（2）用反证法证明：.

2 . （1）已知，其中为实数，求证：中至少有一个为正数；
（2）求证：.

3 . 已知数列的前n项和为，且不是常数列，则以下命题正确的是______．
①若数列为等差数列，则为等比数列；
②若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列；
③若数列为等比数列，则为等差数列；
④若数列为等差数列，，，则的最大值在n为8或9时取到．

4 . （1）已知，，，用反证法证明：、中至少有一个大于等于0；
（2）已知不等式对于，恒成立，求的取值范围.

5 . 已知一元二次方程的两个实根为，.
(1)若，，求的值.
(2)若，，用反证法证明，中至少有一个大于等于2.
(3)若，求的取值范围.

6 . 设，且.
(1)求的最小值；
(2)证明：与不可能同时成立.

7 . 请选择适当的方法证明.
(1)已知，，且，证明：；
(2)已知，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.

8 . 已知a，b，c都是正实数，，用三种方法证明：.
(1)分析法；
(2)综合法；
(3)反证法.

9 . 已知，用反证法证明关于x的方程有且只有一个根.

10 . 请解决下列问题:
（1）已知,证明：．
（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于．