1 . 已知数列满足，则（       ）

A．当时，数列是等比数列

B．若，且为常数数列，则

C．当时，为递增数列

D．若，则

2 . 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

3 . 在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：；
（Ⅲ）求的值，并说明的几何意义.

4 . 对给定的d∈N^*，记由数列构成的集合．
（1）若数列{a_n}∈Ω（2），写出a₃的所有可能取值；
（2）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{a_n}，整数k不是数列{a_n}中的项；
（3）已知数列{a_n}，{b_n}∈Ω（d），记{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n．若|a_n+1|≤|b_n+1|，求证：A_n≤B_n．

5 . 设 为虚数单位， 为正整数．
（1）证明：
（2）结合等式， 证明：
.

6 . 若函数满足、，都有，且，，则__________．