名校
1 . 观察数列：①
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列
；③
.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以
为周期的周期数列；
(2)若数列满足
，
为的前项和，且
，求数列的周期，并求
；
(3)若数列的首项，
，且
，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列
满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求； (3)若数列
的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
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2 . 已知集合
并且
．定义
（例如
）．
(1)若集合
，集合A的子集N满足：
，且
，求出一个符合条件的N；
(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合
，求证：存在集合
，使得
，且
；
(3)若集合
满足：
，其中实数a，b为给定的常数，求
的取值范围．
并且．定义（例如）．(1)若集合
，集合A的子集N满足：，且，求出一个符合条件的N；(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合
，求证：存在集合，使得，且；(3)若集合
满足：，其中实数a，b为给定的常数，求的取值范围．
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3 . 在平面直角坐标系中，函数
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把
轴上的区间
等分成
个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用
，表示第
个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：
；
（Ⅲ）求
的值，并说明的几何意义.
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.（Ⅰ）求
的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：
；（Ⅲ）求
的值，并说明的几何意义.
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2020-06-03更新
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282次组卷
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4卷引用：上海市青浦区2019-2020学年高二上学期期中数学试题
2014·广东揭阳·一模
名校
4 . 由恒等式：
,可得
的值,进而还可以算出
、
的值，并可归纳猜想得到
_______ .（
）
,可得的值,进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到）
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