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解题方法
1 . 已知数列
满足
，设该数列的前
项和为
，且，
，
成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：
（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.
满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.(1)用数学归纳法证明：
（是正整数）；(2)求数列
的通项公式.
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．
(1)设为正整数，求证：
．
证明：假设当
（
为正整数）时等式成立，即有
．
那么当
时，就有
．因此，对于任何正整数等式都成立．
(2)设为正整数，求证：
．
证明：①当
时，左边
，右边，等式成立．
②假设当（
，为正整数）时，等式成立，即有
，
那么当时，由等比数列求和公式，就有
，等式也成立．
根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立．
(1)设
为正整数，求证：．证明：假设当
（为正整数）时等式成立，即有．那么当
时，就有．因此，对于任何正整数等式都成立．(2)设
为正整数，求证：．证明：①当
时，左边，右边，等式成立．②假设当
（，为正整数）时，等式成立，即有，那么当
时，由等比数列求和公式，就有，等式也成立．根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定
对任何正整数都成立．
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 在计算
的巴比伦算法中，若选取初值
，通过计算器操作，写出迭代序列的前5项．
的巴比伦算法中，若选取初值，通过计算器操作，写出迭代序列的前5项．
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4 . 某同学用数学归纳法证明命题“
”的过程如下：
证明：①当时，不等式显然成立．
②假设时，不等式成立，即
．则当时，
，所以当时命题成立．
由①②可知，对于
，命题成立．请你评价该同学的证明情况．
”的过程如下：证明：①当
时，不等式显然成立．②假设
时，不等式成立，即．则当时，，所以当时命题成立．由①②可知，对于
，命题成立．请你评价该同学的证明情况．
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5 . 定义矩阵的方幂:设A是一个
矩阵,定义
,若
.
(1)计算
；
(2)猜想
的结论,并用数学归纳法证明你的结论.
矩阵,定义,若 .(1)计算
；(2)猜想
的结论,并用数学归纳法证明你的结论.
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