1 . 已知
为有穷正整数数列，
，且
．从
中选取第
项，第
项，
，第
项
，称数列
，
为的长度为
的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列．若对于任意的正整数
，数列存在长度为的子列
，使得
，则称数列为全覆盖数列．
(1)判断数列
和数列
是否为全覆盖数列；
(2)在数列中，若
，求证：当
时，
；
(3)若数列满足：
，且当时，
，求证：数列为全覆盖数列．
为有穷正整数数列，，且．从中选取第项，第项，，第项，称数列，为的长度为的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列．若对于任意的正整数，数列存在长度为的子列，使得，则称数列为全覆盖数列．(1)判断数列
和数列是否为全覆盖数列；(2)在数列
中，若，求证：当时，；(3)若数列
满足：，且当时，，求证：数列为全覆盖数列．
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2 . 已知集合
并且
．定义
（例如
）．
(1)若集合
，集合A的子集N满足：
，且
，求出一个符合条件的N；
(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合
，求证：存在集合
，使得
，且
；
(3)若集合
满足：
，其中实数a，b为给定的常数，求
的取值范围．
并且．定义（例如）．(1)若集合
，集合A的子集N满足：，且，求出一个符合条件的N；(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合
，求证：存在集合，使得，且；(3)若集合
满足：，其中实数a，b为给定的常数，求的取值范围．
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3 . 给定一个n项的实数列
，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．
（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（3）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．
，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（3）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．
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4 . 对给定的d∈N*，记由数列构成的集合
．
（1）若数列{an}∈Ω（2），写出a3的所有可能取值；
（2）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{an}，整数k不是数列{an}中的项；
（3）已知数列{an}，{bn}∈Ω（d），记{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求证：An≤Bn．
．（1）若数列{an}∈Ω（2），写出a3的所有可能取值；
（2）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{an}，整数k不是数列{an}中的项；
（3）已知数列{an}，{bn}∈Ω（d），记{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求证：An≤Bn．
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2019-01-29更新
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331次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市东城区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
