1 . 在无穷数列中，若存在，对于中的任意一项，都有成立，则称数列为A数列，m称为该A数列的特征值．
(1)若无穷数列是首项与公差都是1的等差数列，那么数列是否为A数列？若是，求出该数列的特征值；若不是，请说明理由；
(2)若数列是特征值为3的A数列，且，用数学归纳法证明：对任意且，不等式恒成立．

2 . 在数列中，，．
(1)求，，的值，并猜想的通项公式；
(2)请用数学归纳法证明（1）中的猜想．

3 . 用数学归纳法证明1+++…+≤+n(n∈N^*).

4 . 用数学归纳法证明：，为虚数单位，，，且．

5 . 在数列中，，
(1) 求证：；
(2)若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

6 . 已知数列的前项和满足：且
（Ⅰ）计算的值，并猜想的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明的通项公式．

7 . 用数学归纳法证明：对于任意的，

8 . 用数学归纳法证明1＋≤1＋≤＋n(n∈N^*)．