1 . 设数列满足，．
(1)计算，猜想的通项公式并加以证明；
(2)求数列，求的前项和．

2 . 设正项数列的首项为4，满足．
(1)求，，并根据前3项的规律猜想该数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想．

3 . 已知数列满足：，且，（n为正整数）．
(1)计算：，，的值；
(2)猜测的通项公式，并证明；
(3)设，问是否存在使不等式对于一切的正整数均成立的最大整数p，若存在请求出，若不存在，请说明理由．

4 . 设数列满足．
(1)求的值并猜测通项公式；
(2)证明上述猜想的通项公式．

5 . 已知数列中，，其前项和为，当时，.
(1)计算，，，；
(2)依据（1）的计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

6 . 如图，、、、（）是曲线C：上的n个点，点（i＝1，2，3，，n）在x轴的正半轴上，且是等腰直角三角形，其中为直角顶点，是坐标原点．

(1)写出、、；
(2)猜想点（）的横坐标关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

7 . 已知数列的前项和为，，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知前n项和为的正项数列中，，求，，并猜测数列的通项公式；用数学归纳法证明你的猜想.

9 . 将正整数作如下分组：，，，，，，…分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测的结果，并用数学归纳法证明.
，
，
，
，
，
，
…

10 . 已知，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．