1 . 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n次.方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.
（1）若，试求p关于k的函数关系式；
（2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数，满足且（）都有成立.
（i）求证：数列等比数列；
（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值

2 . 设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图像上．
（1）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值；
（2）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，求的取值范围．

3 . 设数列满足，其中为实数，数列的前n项和是，下列说法不正确的是（       ）

A．当时，一定是递减数列

B．当时，不存在使是周期数列

C．当时，

D．当时，

4 . 已知数列满足，则

A．当时，则	B．当时，则
C．当时，则	D．当时，则

5 . 设函数．数列 满足， ．
（Ⅰ）证明：函数在区间 是增函数；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，整数 ．证明：．

6 . 若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“Y﹣数列”．
（Ⅰ）若是“Y﹣数列”且，写出的所有可能值；
（Ⅱ）设是“Y﹣数列”，证明：是等差数列当且仅当单调递减；是等比数列当且仅当单调递增；
（Ⅲ）若是“Y﹣数列”且是周期数列（即存在正整数T，使得对任意正整数n，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数．

7 . 如图所示，，，…，，…是曲线（）上的点，，，…，，…是x轴正半轴上的点，且，，…，，…均为等腰直角三角形（为坐标原点）.

（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.

8 . 已知数列和的前项和分别为和，且，，，其中为常数.
（1）若，.
①求数列的通项公式；
②求数列的通项公式.
（2）若，.求证：.

10 . 若实数列满足条件，、、，则称是一个“凸数列”.
（1）判断数列和是否为“凸数列”?
（2）若是一个“凸数列”，证明：对正整数、、，当时，有；
（3）若是一个“凸数列”，证明：对，有.