1 . 已知各项均为正数的数列满足为其前项和,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 下列命题正确的有( )个
(1)若数列为等比数列,为其前n项和,则,,也成等比数列;
(2)数列的通项公式为,则对任意的,存在,使得;
(3)设为不超过实数x的最大整数,例如:,,.设a为正整数,数列满足,,记,则M为有限集.
(1)若数列为等比数列,为其前n项和,则,,也成等比数列;
(2)数列的通项公式为,则对任意的,存在,使得;
(3)设为不超过实数x的最大整数,例如:,,.设a为正整数,数列满足,,记,则M为有限集.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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3 . 记实数、中较小者为,例如,,对于无穷数列,记.若对任意均有,则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为,,判断数列、是否为“趋向递增数列”?并说明理由;
(2)已知首项为,公比为的等比数列是“趋向递增数列”,求公比的取值范围;
(3)若数列满足、为正实数,且,求证:数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.
(1)已知数列、的通项公式分别为,,判断数列、是否为“趋向递增数列”?并说明理由;
(2)已知首项为,公比为的等比数列是“趋向递增数列”,求公比的取值范围;
(3)若数列满足、为正实数,且,求证:数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.
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2022-11-06更新
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1427次组卷
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8卷引用:上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题
上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1(已下线)专题06数列必考题型分类训练-3上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练(已下线)模块九 数列-2(已下线)专题8 等比数列的单调性 微点1 判断等比数列单调性的方法(已下线)核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
解题方法
4 . 已知无穷数列满足:①;②(;;).设为所能取到的最大值,并记数列.
(1)若,写出一个符合条件的数列A的通项公式;
(2)若,求的值;
(3)若,求数列的前100项和.
(1)若,写出一个符合条件的数列A的通项公式;
(2)若,求的值;
(3)若,求数列的前100项和.
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2022-05-30更新
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1375次组卷
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5卷引用:北京市东城区2022届高三下学期综合练习(三)数学试题
北京市东城区2022届高三下学期综合练习(三)数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题北京卷专题18数列(解答题)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和
2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知数列满足,.
(1)若数列为单调递减数列,求实数a的取值范围.
(2)当时,设数列前n项的和为,证明:当时,.
(1)若数列为单调递减数列,求实数a的取值范围.
(2)当时,设数列前n项的和为,证明:当时,.
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23-24高三上·广东深圳·阶段练习
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解题方法
6 . 已知数列的首项不为0,前项的和为,满足.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)是否存在常数,使得为等比数列?若存在,求出的所有可能值;若不存在,说明理由.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)是否存在常数,使得为等比数列?若存在,求出的所有可能值;若不存在,说明理由.
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解题方法
7 . 已知函数关于点中心对称.
(1)求函数的解析式;
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)设,证明:.
(1)求函数的解析式;
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)设,证明:.
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8 . 已知A为有限个实数构成的非空集合,设,,记集合和其元素个数分别为,.设.例如当时,,,,所以.
(1)若,求的值;
(2)设A是由3个正实数组成的集合且,;,证明:为定值;
(3)若是一个各项互不相同的无穷递增正整数列,对任意,设,.已知,,且对任意,,求数列的通项公式.
(1)若,求的值;
(2)设A是由3个正实数组成的集合且,;,证明:为定值;
(3)若是一个各项互不相同的无穷递增正整数列,对任意,设,.已知,,且对任意,,求数列的通项公式.
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2023-06-14更新
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660次组卷
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3卷引用:北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
9 . 已知无穷数列是首项为1,各项均为正整数的递增数列,集合.若对于集合A中的元素k,数列中存在不相同的项,使得,则称数列具有性质,记集合数列具有性质.
(1)若数列的通项公式为写出集合A与集合B;
(2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当时,证明:;
(3)若满足,证明:.
(1)若数列的通项公式为写出集合A与集合B;
(2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当时,证明:;
(3)若满足,证明:.
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10 . 已知数列满足,记表示数列的前n项乘积.则( )
A. | B. | C. | D. |
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